集值优化最优性条件与稳定性问题的研究

论文题目: 集值优化最优性条件与稳定性问题的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 侯震梅

导师: 刘三阳

关键词: 集值优化,最优性条件,稳定性,适定性,凸集分离定理,非光滑

文献来源: 西安电子科技大学

发表年度: 2005

论文摘要: 集值优化理论在不动点、变分学、微分包含、最优控制、数理经济学等领域有着广泛的应用,是目前应用数学领域中备受关注的热点之一。对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、拓扑向量格、偏序理论等数学分支,有重要的学术价值和相当的难度。 集值优化问题的最优性条件和稳定性在集值优化理论中占有重要的地位。最优性条件是建立现代优化算法的重要基础;稳定性是优化理论的重要组成部分,向量优化的稳定性通过研究各种适定性取得了丰富的结果。但是,关于研究集值优化问题的稳定性的文献很少见到(Huang X.X.仅研究无约束参数集值优化问题在上半连续意义下的稳定性)。本文主要对集值优化问题的各种有效性的最优性条件及集值优化问题的有效解集和有效点集的稳定性进行了较为深入的研究。文章通过集值映射的导数、广义梯度及集值优化问题的鞍点刻画集值优化问题的最优性条件;并且集中研究集值优化问题的有效解集在各种上半连续意义下的稳定性及有效点集在次微分意义下的稳定性。具体内容如下: ● 一方面,在赋范空间中,讨论集值优化问题的有效元的导数型最优性条件。给出了可微Γ-拟凸集值映射的概念。当目标映射和约束映射的下方向导数存在时,在近似锥次类凸假设下利用有效点的性质和凸集分离定理得到了集值优化问题有效元的导数型Kuhn-Tucker必要条件;在可微Γ-拟凸性的假设下得到Kuhn-Tucker最优性充分条件;此外利用集值映射沿弱方向锥的导数特性给出有效解最优性的另一种刻画。另一方面,在局部凸拓扑向量空间,利用Dinh T.L.给出的集值映射的下半可微性定义了集值映射的导数。在凸性及拟凸性的假设下,利用凸集分离定理得到了集值优化问题的超有效元导数型Kuhn-Tucker最优性充分和必要条件。 ● 在局部凸拓扑向量空间中,利用强鞍点和严鞍点刻画了集值优化问题的强有效元与严有效元的最优性条件。首次定义了集值优化问题的强鞍点和严鞍点,给出了强鞍点和严鞍点的等价刻画;在一定凸性条件下,通过凸集分离定理及强鞍点、严鞍点的性质分别得到了强鞍点和严鞍点的最优性条件;考虑了Lagrange型对偶问题,分别给出了强有效、严有效意义下的弱对偶、逆对偶、强对偶定理,并得到了分别由强鞍点、严鞍点刻画的强有效元、严有效元的最优性条件。 ● 在锥偏序的Banach空间中,讨论由广义梯度刻画的集值优化问题严有

论文目录:

创新性声明

符号说明

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 预备知识

1.2 集值优化问题的研究进展

1.3 内容安排

第二章 利用导数刻画的集值优化问题的最优性条件

2.1 赋范空间中有效意义下集值优化问题的最优性条件

2.2 局部凸空间中超有效元意义下集值优化问题的最优性条件

第三章 集值优化问题鞍点的最优性条件与对偶

3.1 集值优化问题强鞍点的最优性条件与对偶

3.2 集值优化问题严鞍点的最优性条件与对偶

第四章 集值映射的广义梯度与有效解

4.1 集值映射的广义梯度与严有效解

4.2 集值映射的广义梯度与超有效解

第五章 集值优化问题的适定性与稳定性

5.1 集值优化问题的点态适定性

5.2 集值优化问题的适定性与稳定性

第六章 集值优化问题的次微分稳定性

6.1 扰动多目标规划的锥超次微分稳定性

6.2 集值优化问题严有效点集的次微分稳定性

结束语

致谢

参考文献

在读博士期间撰写(发表)的论文

参加的科研项目

获奖情况

发布时间: 2007-01-10

参考文献

• [1].拟可微分析与优化中某些问题的研究结果：核·凸化集·最优性条件[D]. 宋春玲.大连理工大学2005
• [2].（弱）尖锐性解的最优性条件研究[D]. 徐述.重庆大学2011
• [3].几类非线性优化的最优性和对偶性研究[D]. 焦合华.西安电子科技大学2013
• [4].广义凸不确定规划的最优性与对偶性[D]. 张建科.西安电子科技大学2012
• [5].集值映射的次微分和最优性条件[D]. 郭晓乐.重庆大学2012
• [6].稀疏约束优化的最优性理论与算法[D]. 潘丽丽.北京交通大学2017
• [7].向量优化理论及相关问题的研究[D]. 刘彩平.内蒙古大学2011
• [8].二阶锥均衡约束的优化问题[D]. 姜永.大连理工大学2011
• [9].几类层次优化问题理论及算法研究[D]. 李高西.武汉大学2017
• [10].分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用[D]. 李春发.大连理工大学2003

相关论文

• [1].集值优化的最优性条件[D]. 周志昂.上海大学2011
• [2].向量优化中的若干对偶和稳定性研究[D]. 陈纯荣.重庆大学2009
• [3].集值映射的广义凸性与集值最优化[D]. 仇秋生.上海大学2009
• [4].集值映射的高阶导数在向量优化中的应用[D]. 王其林.重庆大学2010
• [5].变尺度导数及其在集值优化理论中的应用[D]. 盛宝怀.西安电子科技大学2000
• [6].集值优化问题的最优性条件[D]. 徐义红.西安电子科技大学2003
• [7].若干对策问题及多目标优化问题的解的稳定性[D]. 周永辉.浙江大学2005
• [8].非线性随机规划的稳定性理论研究[D]. 霍永亮.西安电子科技大学2005
• [9].变分法及其在非线性微分差分方程（组）中的应用[D]. 章国庆.西安电子科技大学2005
• [10].优化及相关问题的研究[D]. 方亚平.四川大学2007

标签：集值优化论文;  最优性条件论文;  稳定性论文;  适定性论文;  凸集分离定理论文;  非光滑论文;