论文摘要
作为一种简捷有力的工具,原子分解方法在调和分析和鞅论中有着重要应用,它不仅可以将单指标与多指标情形一并处理,而且可以提供通常情形难以处理的问题的答案。其基本思想是将所讨论的空间中的函数或鞅用一类十分简单的函数或鞅经线性组合生成。原子分解方法对研究Banach空间值的小指标鞅空间也具有特别重要的意义。本文将讨论几类Banach空间值的小指标鞅空间的原子分解,并应用原子分解方法建立它们之间的相互关系。与标量值不同的是,在向量值情形下,这些鞅空间的某些类型的原子分解的存在性和它们之间的相互关系都与值空间的几何性质有紧密联系。 全文共分为三章。第一章介绍了B值鞅空间理论和原子分解的发展概况;第二章给出了鞅空间的定义及有关的基本知识和定理;第三章是本文的核心部分,对几类B值鞅空间建立了原子分解定理和它们之间相互关系定理,并给出了相应的证明。
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