二维时滞耦合极限环振子的稳定性及Hopf分支

论文摘要

极限环指的是周期运动。在力学系统中,它可以是自激的或自治的系统。例如振荡电路,空气弹力颤动等。在动力学系统中,极限环还包括受迫的或强制的周期运动。振子的耦合是指一系列振子发生振动时振子间的相互影响。耦合非线性振子在各个领域都受到广泛关注。耦合的动力学系统能够展现丰富的动力学特性,随着耦合强度的不同,它能产生一系列复杂的现象。在带有时滞的耦合振子系统中,时滞的存在会使动力系统的动力学性质发生变化,同时振子自身的性质和耦合强度的影响也是不可忽略的。因此对耦合的时滞动力系统的研究有重要的理论和实际意义。本文研究了二维时滞耦合极限环振子系统平衡点的稳定性及其Hopf分支问题。首先,介绍了系统模型。其次,以时滞为参数,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到平衡点的局部稳定性条件,确定了平衡点的线性稳定性区域及系统Hopf分支的存在条件。再次,利用中心流形理论和规范型方法讨论了Hopf分支性质(分支方向和分支周期解的稳定性)。进一步,对于双Hopf分支出现的情形,分析了在该临界值及其附近系统轨道拓扑结构的变化,这意味着这样的系统中可能出现拟周期和混沌动力学性质。最后,应用Matlab软件进行了数值模拟,其结果与理论分析结果一致。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究方法介绍
• 1.4 本文主要内容与结构
• 第2章 不动点的局部稳定性和Hopf分支存在性
• 2.1 二维耦合极限环振子的数学模型
• 2.2 不动点的局部稳定性和Hopf分支存在性
• 2.3 本章小结
• 第3章 Hopf分支的性质分析
• 3.1 Hopf分支的性质分析
• 3.2 本章小结
• 第4章 双Hopf分支的存在性
• 4.1 双Hopf分支的存在性
• 4.2 本章小结
• 第5章 数值模拟
• 5.1 Hopf分支的数值模拟
• 5.2 双Hopf分支的数值模拟
• 5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢