格子Boltzmann方法求解偏微分方程的相关研究

论文摘要

格子Boltzmann方法从提出至今已经成为计算流体力学领域一个非常有竞争力的数值计算工具.近年来在偏微分方程数值解领域亦显示出其独特优势.本文详细的回顾了格子Boltzmann方法的发展历史及其建模机理.然后分别对一维非线性热传导方程、广义形式的Boussinesq方程、二维无阻尼的sine-Gordon方程以及具有两个变量的Burgers’方程组构造格子Boltzmann方法求解模型,并进行数值验证.将格子Boltzmann方法所得的数值结果与精确解及其他数值结果比较,充分展示了其精确性和可靠性,同时也证实了该方法可以成为一个高效实用的偏微分方程数值方法.

论文目录

内容提要

第一章绪论

1.1 偏微分方程数值方法

1.2 格子Boltzmann方法的发展历史

1.3 格子Boltzmann方法的应用

1.4 本文的主要研究工作

第二章格子Boltzmann方法的建模机理和边界处理

2.1 从Boltzmann方程到格子Boltzmann方程

2.2 LBGK模型

2.3 格子Boltzmann方法的边界处理

第三章一维非线性热传导方程的格子Boltzmann模型

3.1 非线性热传导方程的格子Boltzmann模型

3.2 LBGK模型的局部平衡态分布函数

3.3 数值模拟

3.4 小结

第四章一维Boussinesq方程的格子Boltzmann模型

4.1 Boussinesq方程的格子Boltzmann模型

4.1.1 一般形式的格子Boltzmann模型

4.1.2 格子Boltzmann模型的优化处理

4.2 数值模拟

4.2.1 算例1

4.2.2 算例2

4.3 小结

第五章二维sine-Gordon方程的格子Boltzmann模型

5.1 sine-Gordon方程的格子Boltzmann模型

5.2 数值模拟

5.2.1 有精确解的问题

5.2.2 sine-Gordon方程的脉冲解的传播与叠加

5.3 小结

第六章非线性Burgers’方程组的格子Boltzmann模型

6.1 非线性Burgers’方程组的格子Boltzmann模型

6.2 数值模拟

6.2.1 算例1

6.2.2 算例2

6.3 小结

第七章结论与展望

参考文献

攻博期间已完成及发表的学术论文

致谢

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