基于椭圆加密算法的数字签名

论文摘要

本文从当今广泛关注的信息安全问题入手,分析了加密技术在信息安全中的重要应用,论述了引起信息安全问题的主要因素,并研究了相应的防范措施。在这些措施中一个重要的手段就是数据加密。加密技术在信息安全中起着重要的作用。本文介绍了加密的基本概念和当今两种重要的加密体制。数字签名利用加密技术和公钥基础架构以保护数据的真实性、完整性和受认可性,在电子政务和电子商务等领域得到广泛的应用。本文着重研究了RSA签名算法和椭圆曲线加密算法的数学原理、实现方法和安全分析。对椭圆曲线加密算法的各方面进行了分析和讨论。首先分析算法的加密原理,对于一个算法,它的加密原理来自于与它相关的数学问题。如果相关的数学问题难解性越大,该加密算法被破解的可能性就越小,即它的安全性取决于与它相关的数学问题的难解性。文中引入了椭圆曲线数、离散对数等概念,来解释椭圆曲线离散对数问题,通过对椭圆加密算法的复杂性和从破解角度对该算法的强度进行分析证明了椭圆曲线加密算法的安全性。在此基础上针对椭圆曲线在有限域上的丰富性进行了理论证明,通过计算得到相关数据。进一步研究了基于椭圆曲线加密算法的数字签名机制实现方案。分析表明,该签名机制和RSA、DSA等签名机制相比,在安全强度、计算花费、密钥大小、通信带宽等方面都有一定的优势,文中给出了详细的分析和比较。最后,本文论述了基于椭圆加密算法的数字签名在电子现金体制中的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 绪论
• 1 综述
• 1.1 信息安全的重要性
• 1.2 信息安全和加密系统
• 2 加密技术基本原理
• 2.1 基本概念
• 2.2 对称密钥加密技术
• 2.3 非对称密钥加密技术
• 2.4 加密算法的发展状况
• 3 RSA 加密签名算法
• 3.1 RSA 算法的基本原理
• 3.2 随机数生成
• 3.3 RSA 的安全性分析
• 3.4 RSA 算法编码解码的速度
• 4 椭圆曲线加密算法
• 4.1 椭圆曲线密码体制
• 4.1.1 椭圆曲线的概念
• 4.1.2 实数域上的椭圆曲线
• 4.1.3 有限域上的椭圆曲线
• 4.2 离散对数问题
• 4.3 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）
• 5 用椭圆曲线加密算法实现数字签名
• 5.1 数字签名
• 5.1.1 数字签名的概念
• 5.1.2 数字签名的原理
• 5.1.3 数字签名在电子商务中的重要应用
• 5.1.4 数字签名安全性定义
• 5.1.5 数字签名的重要意义
• 5.1.6 对称加密算法进行数字签名
• 5.2 椭圆曲线数字签名
• 5.2.1 Hash 函数
• 5.2.2 椭圆曲线数字签名的实现方式
• 5.3 椭圆曲线标准
• 5.3.1 当前ECC 的标准化工作
• 5.3.2 安全现状
• 6 RSA 和椭圆曲线算法的比较与分析
• 6.1 椭圆曲线加密算法分析
• 6.2 椭圆曲线加密算法的安全性问题
• 6.2.1 基于有限域的椭圆曲线的丰富性
• 6.2.2 与其它公钥算法对比
• 6.2.3 椭圆曲线数字签名的优势
• 7 数字证书的典型应用
• 7.1 电子现金体制
• 7.2 电子现金系统描述
• 7.3 电子现金系统的安全问题
• 8 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录