具有Allee效应的种群模型分析

论文摘要

本文研究了三类具有Allee效应的种群模型,主要分为四章:第一章,首先介绍了具有Allee效应的种群模型的研究背景及前人的工作,其次给出一些需要用到的定义和定理。第二章,考虑一类食饵具有Allee效应的自治捕食系统模型,讨论了平衡点的性态以及极限环的存在性、不存在性和唯一性的条件,得到了捕食者种群灭绝的条件。第三章,在第二章模型的基础上考虑相应的周期系统,利用Mawhin重合度理论中的延拓定理得到了周期解存在的充分条件,运用Lyapunov方法讨论了周期解的全局吸引性。第阴章,讨论了具有Allee效应的生物种群的开发问题。首先考虑Allee效应下单种群的捕获条件,然后在其基础上构造了一类新的食饵具有Allee效应的自治捕食系统模型,并对食饵进行捕获,研究了平衡点的性态和极限环的存在性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及该领域研究概况
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 定性理论
• 1.3.2 相关泛函知识
• 第2章 一类食饵具有Allee效应的捕食系统的定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 系统的平衡点分析
• 2.3 极限环的存在性和唯一性
• 2.4 本章小结
• 第3章 具有Allee效应的周期系数捕食系统分析
• 3.1 引言
• 3.2 正周期解的存在性
• 3.3 正周期解的全局吸引性
• 3.4 本章小结
• 第4章 具有Allee效应的生物种群的开发
• 4.1 引言
• 4.2 具常数捕获的单种群系统研究
• 4.3 食饵具有Allee效应的捕食系统的开发
• 4.3.1 平衡点的性态分析
• 4.3.2 极限环的存在性
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历