论文摘要
本文证明了一些含有伽玛函数的（对数）完全单调函数,建立了BarnesG-函数新的上界和下界.主要结果如下:1、裘松良和Vuorinen在论文[Some properties of the gamma and psi functions with appli-cations, Math. Comp., 2004, 74（250） : 723-742.]的定理1.16中证明了函数√Γπ（Γx（+x+21）1 ）x1在（0,∞）上是严格递减的、凸的.陈超平在论文[Complete monotonicity and logarithmically completemonotonicity properties for the gamma and psi functions, J. Math. Anal. Appl., 2007, 336（2）: 812-822.]的定理3中证明了这个函数在（0,∞）上是对数完全单调的.我们考虑了一个更一般的结果:对于α,β> 0,设我们考虑了函数fα,β在（0,∞）上的对数完全单调性.2、（i）祁锋和郭白妮在论文[Complete monotonicities of functions involving the gammaand the digamma functions, RGMIA Res. Rep. Col., 2004, 7（1）, Article 8.]中提出下面未解决问题:发现α和β满足的条件,使得函数在（?1,∞）上是完全（绝对）单调的.我们考虑了这个函数的对数完全单调性.（ii）我们在（0,∞）上考虑了一个更一般的结果:对于α≥0,β≥0,c≥0,设我们考虑了函数G在（0,∞）上的对数完全单调性.3、（i）对于α> 0,β∈R,设（ii）对于α≥0,τ≥0,β∈R,设（iii）对于α> 0,c,β∈R,设我们考虑了这三个函数的对数完全单调性.4、我们建立了Barnes G-函数新的上界和下界.