无界域上半线性椭圆方程非平凡解与多解的存在性

论文摘要

这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果。 在第二章我们首先考虑以下非线性Schr（?）dinger方程 -△u=V（x）u+f（u）,u∈H1（RN） （1）的非平凡解的存在。其中N≥3,f（s）∶R→R是连续非线性函数,而V（x）在RN上是不定的。 利用上述问题的极限问题的一些结果,结合Lions的集中紧性原理,我们讨论了问题（1）非平凡解的存在性。在这里我们所讨论的非线性项f（s）不再满足经典的AR条件,也不具有一般的超线性性质,我们讨论f（s）是有界情形的问题。我们注意到这类问题与讨论特征值问题时一类渐近情形相关,也可看作Szulkin-Willem的特征值问题的一个摄动问题。 在第三章我们研究无界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的多解存在性。考虑如下方程 通过研究如下特征值问题, 我们证明问题（2）所对应的能量泛函满足局部（P.S）条件,然后结合指标理论在（P.S）条件满足处构造极小极大值,证明多解的存在性。 在第四章,我们考虑一个与问题（2）相关的无界域上具Hardy临界指数项的半线性椭圆方程的共振与非共振问题,即

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• 一 绪论
• （一） 变分法概述
• （二） 一些记号与定义
• N上具不定势的Schrodinger方程的非平凡解'>二 R^N上具不定势的Schrodinger方程的非平凡解
• （一） 前言和主要结果
• （二） 自治问题与（P.S）序列
• （三） （P.S）序列的有界性
• （四） 有界（P.S）序列的分解
• （五） 非平凡解的存在性
• 三 无界域上具临界指数项的半线性椭圆方程的多解
• （一） 前言与主要结果
• （二） 局部（P.S）条件
• （三） 多解的存在性
• 四 无界域上半线性奇异椭圆方程的共振与非共振问题
• （一） 前言与主要结果
• （二） 有界（P.S）序列的收敛性
• （三） 非共振情形
• （四） 共振情形
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录