复杂网络模型及其度分布的物理机理的研究

论文摘要

复杂网络理论可以用来描述自然界中大量存在的复杂系统,对复杂网络动力学行为、特征规律的研究是当前物理学前沿的一个热点话题。目前这些研究主要集中在分析节点之间的动力学原理和行为的同步,揭示在其规模扩大时宏观拓扑结构演化的内在机制等方面。但到目前为止,还没形成一个能够完整全面地描述一般复杂网络系统整体行为的普适方法,特别是对一般复杂网络的成长演化规律和运行传输的物理机制还没有清晰的认识。因此,我们对于一般复杂网络的成长演化规律的研究有着重要的意义。对于复杂网络生成不同的网络形态,不同学科的科研工作者从自己本方向上提出合理的解释,2004年Park和Newman进一步把统计系综推广应用于复杂网络的平衡态研究,而远离平衡态的复杂网络更有丰富的物理现象,研究复杂网络远离平衡态出现的现象更有实际意义。本文从网络的发展具有自组织的性质,利用哈肯的协同学和普利高津的耗散理论来导出网络序参量的演化方程,在Venkat等人根据达尔文的适者生存的理论上提出网络适应化模型,用支配原理和绝热近似方法得出了网络序参量的演化方程。本文的研究结果表明:在γ的值由大于零转变小于零时,系统便发生了“临界慢化”现象,这就相当于原先的平衡态失稳,并出现新的渐近稳定的平衡态,网络由一种形态变为另一种形态。科学家研究的网络越多,发现的无标度结构也越多,研究无标度网络模型有着重要意义。本文首先从网络的节点与连边在一般情况下都发生变化,在这基础上来考察一类复杂网络的成长演化规律,详细分析了BA模型、AB模型和陈庆华、史定华模型这三种网络模型的动力学机制及物理内涵,并指出了这两种网络模型在描述复杂系统时的局限性,由此构建了一个更为普适的网络模型,利用连续介质理论和平均场理论对该模型的演化方程进行分析和研究,导出其度分布和幂律指数的表达式,结果表明:该系统自组织成为一个平稳的无标度网络,幂律指数是一个范围,可以调节参数来调整整个网络的特性,这样更便于人们了解网络的特性,在一定程度上揭示了点边同时变化的网络的增长演化物理机制和这种网络的拓扑结构。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 复杂网络研究的现状、特征和领域
• 1.2 问题的提出
• 1.3 本文的主要框架
• 第二章 复杂网络理论发展概况和研究方法
• 2.1 复杂网络的研究简史
• 2.2 复杂网络的基本概念
• 2.3 本章小结
• 第三章 自组织理论在复杂网络中的应用
• 3.1 复杂网络演化的适应性原理
• 3.2 复杂网络自组织形成
• 3.3 复杂网络的序参量
• 3.4 序参量的演化方程
• 3.5 本章小结
• 第四章 无标度网络的普遍性和几种模型的比较
• 4.1 无标度网络存在的普遍性
• 4.2 BA无标度网络模型
• 4.3 两种无标度网络修正模型
• 4.3.1 AB模型
• 4.3.2 陈庆华、史定华无标度网络模型
• 4.4 BA模型和两种无标度网络修正模型的优点与不足性的分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 一类点边同时变化的无标度复杂网络模型研究
• 5.1.模型的建立背景
• 5.2 模型的基本构造
• 5.3 模型的度分布及幂律指数推导
• 5.4 模型的普适性及适用性分析
• 5.5 本章小结
• 第六章 全文总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 攻读学位期间参加研究的项目
• 学习期间参加的学术活动
• 参考文献