NURBS曲线刀具路径实时插补技术研究

论文摘要

NURBS方法以其优良的性质在CAD/CAM中得到了广泛应用,并在STEP标准中被指定为描述工业产品几何形状的唯一数学工具。在数控加工领域中,研究NURBS曲线刀具路径实时插补技术,不仅能够为现有数控系统提供扩展功能,而且还可为下一代数控系统STEP-NC的开发提供核心技术支持。以此为背景,本文开展了数控系统NURBS刀具路径实时插补技术研究,主要完成了以下几个方面的工作：（1）研究了NURBS曲线快速求值求导计算方法。NURBS曲线插补通常需要同时计算曲线值和多阶导数值,此时传统de Boor算法综合效率较低,不利于实时计算。本文通过定义向量扩展运算方法,给出了B样条基函数快速求值算法,并实现了NURBS曲线快速求值求导计算。实例计算表明,该算法可提高NURBS曲线实时插补任务的计算效率,增强插补器实时性,提高曲线插补精度。（2）研究了NURBS曲线插补进给速度精确控制方法。从进给速度波动产生原理分析入手,指出NURBS曲线实时插补时下一插补点的计算应以逼近插补段弦长为条件,而非弧长。以此为基础,提出了NURBS曲线插补进给速度精确控制方法。该方法采用主动控制方式,在计算量不增加或增加不大的情况下,可显著减小实时插补进给速度的波动率。（3）研究了NURBS曲线实时插补进给速度极限分析方法。NURBS曲线实时插补进给速度极值受到了机床进给系统动力学特征和曲线几何特征的限制。通过建立直角坐标系数控机床进给系统的机电混合模型,给出了机床进给系统动力学约束条件下的速度极值解析曲线,即VLC曲线。同时还指出,当VLC曲线的最大弦高误差估计值满足NURBS曲线插补精度要求时,可不必再考虑插补弦高误差约束条件。这一结论有助于简化进给速度规划约束条件,并可为NURBS曲线实时插补进给速度规划方法研究提供理论分析依据。（4）研究了直角坐标系下时间最短的NURBS曲线插补进给速度优化规划方法。该方法扬弃了传统的进给速度加减速段规划手段,采用最优控制思想,在机床进给系统动力学约束条件下,给出了时间最短的进给速度优化规划。所规划的优化进给速度曲线与NURBS曲线在其参数定义域内一一对应。这种基于全局信息的进给速度优化规划方法,可以为NURBS刀具路径实时插补提供时间最短的优化进给速度曲线。（5）提出了一种基于进给速度引导曲线的NURBS曲线实时插补器结构设计及实现方法。该插补器采用具有高阶平滑特性的进给速度引导曲线,实现了实时插补进给速度规划。以此为基础,给出了基于进给速度引导的数控系统软硬件具体设计方法。试验表明：进给速度引导曲线能够很好地继承进给速度优化规划结果,使插补器可以在较短的周期内（200μs）完成NURBS曲线实时插补计算任务。通过以上五个方面问题的研究,解决了NURBS曲线实时插补中的快速计算、进给速度波动抑制、进给速度极值曲线分析、进给速度优化规划以及实时NURBS插补器设计等问题。试验结果表明了本文方法的有效性,为NURBS曲线刀具路径实时插补提供了较为完整的解决方案。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景与意义
• 1.1.1 NURBS曲线实时插补技术发展背景
• 1.1.2 研究NURBS曲线实时插补技术的意义
• 1.2 NURBS曲线实时插补技术综述
• 1.2.1 NURBS曲线实时插补问题分析
• 1.2.2 NURBS曲线快速求值求导算法综述
• 1.2.3 NURBS曲线实时插补方法综述
• 1.2.4 NURBS实时插补进给速度规划方法综述
• 1.3 论文研究内容
• 第二章 NURBS曲线快速求值求导计算方法研究
• 2.1 NURBS曲线插补计算问题分析
• 2.2 NURBS曲线理论基础
• 2.2.1 B样条基函数定义及性质
• 2.2.2 B样条曲线的定义及性质
• 2.2.3 NURBS曲线的定义及性质
• 2.2.4 常用的NURBS曲线求值求导方法
• 2.3 B样条基函数求值求导快速计算方法研究
• 2.3.1 de Boor-Cox算法分析
• 2.3.2 向量扩展运算方法
• 2.3.3 B样条基函数快速求值算法实现
• 2.3.4 B样条基函数值求值运算算法流程
• 2.3.5 B样条基函数导数值的计算
• 2.3.6 B样条基函数求值算法效率分析
• 2.4 NURBS曲线值与导数的快速计算方法研究
• 2.4.1 B样条曲线快速求值求导算法流程
• 2.4.2 NURBS曲线快速求值求导算法流程
• 2.4.3 B样条曲线求值求导算法效率分析
• 2.5 快速算法应用实例
• 2.6 本章小结
• 第三章 NURBS曲线实时插补进给速度控制方法研究
• 3.1 NURBS曲线实时插补进给速度控制问题分析
• 3.2 NURBS曲线实时插补进给速度控制方法分析
• 3.2.1 典型算法原理
• 3.2.2 典型算法原理分析
• 3.3 实时插补进给速度控制方法研究
• 3.3.1 迭代式的确定
• 3.3.2 迭代式初值的确定
• 3.3.3 迭代式运算终止条件
• 3.3.4 算法流程
• 3.3.5 算法特点
• 3.4 应用实例及分析
• 3.4.1 算例条件说明
• 3.4.2 结果及分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 NURBS曲线实时插补进给速度极值分析
• 4.1 NURBS曲线高速插补进给速度的制约因素
• 4.2 多轴运动系统动力学约束下的速度极值曲线理论
• 4.2.1 多轴运动系统的动力学方程描述
• 4.2.2 相平面分析法及速度极值曲线
• 4.3 基于机床混合模型的NURBS曲线插补进给速度极值分析
• 4.3.1 数控机床进给系统的机电混合模型
• 4.3.2 基于机床混合模型的进给速度动力学约束方程
• 4.3.3 机床进给系统动力约束下的速度极值曲线
• 4.4 插补弦高误差限制条件下的进给速度极值分析
• 4.4.1 VLC曲线与CEVLC曲线对比分析
• 4.4.2 VLC曲线速度约束下的插补弦高误差近似估计
• 4.5 NURBS曲线实时插补VLC曲线解析分析
• 4.5.1 以曲线坐标表示的VLC曲线解析表达式
• 4.5.2 VLC极值曲线求导解析式
• 4.5.3 曲线连续性分析
• 4.6 计算实例验证与分析
• 4.6.1 计算参数、条件设置及计算实例设计
• 4.6.2 VLC曲线约束下的最大插补弦高误差估计
• 4.6.3 计算结果及分析
• 4.7 本章小结
• 第五章 NURBS曲线高速插补进给速度优化规划方法研究
• 5.1 NURBS曲线高速插补进给速度规划问题分析
• 5.2 时间最优（最小时间）的进给速度规划理论基础
• 5.2.1 多轴运动系统的时间最优进给速度规划问题分析
• 5.2.2 特征切换点概念及理论
• 5.3 NURBS曲线插补进给速度优化规划方法研究
• 5.3.1 VLC曲线上的特征切换点计算
• 5.3.2 进给速度加减速积分曲线计算方法
• 5.3.3 插补进给速度优化规划算法原理
• 5.3.4 进给速度优化规划算法具体实现
• 5.3.5 进给速度优化规划方法的衍生算法
• 5.4 优化进给速度曲线计算实例及插补验证
• 5.4.1 算例参数设置及插补验证数控软件
• 5.4.2 优化进给速度曲线规划结果及分析
• 5.4.3 结论
• 5.5 本章小结
• 第六章 基于进给速度引导曲线的实时NURBS插补器研究
• 6.1 进给速度引导曲线的提出背景及其定义
• 6.1.1 进给速度引导曲线的提出背景
• 6.1.2 进给速度引导曲线的定义
• 6.2 基于进给速度引导曲线的实时NURBS插补器设计
• 6.2.1 插补器结构设计
• 6.2.2 进给速度引导曲线生成算法
• 6.3 基于进给速度引导曲线的数控系统设计与实现
• 6.3.1 数控系统总体结构
• 6.3.2 数控系统上层软件设计与实现
• 6.3.3 实时NURBS插补器硬件电路设计与实现
• 6.4 进给速度引导曲线计算实例与实时插补试验
• 6.4.1 试验系统与试验方法
• 6.4.2 试验结果
• 6.4.3 分析及结论
• 6.5 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 论文工作总结
• 7.2 进一步工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在博士研究生学习期间公开发表的论文统计
• 作者在博士研究生学习期间参与的科研项目