论文摘要
层状板当上下表面为自由边界面时板中将会产生板波，文中通过求解行列式和采用传递矩阵法分别得到了单层板和任意层板的特征方程，研究了单层板和双层板中板波的频散特性和板中位移和应力的分布，讨论了板波的动力响应，对测点的布置有一定的指导意义。结构工程中存在很多板状结构物，P波测试法只能测试波传播路径上的平均波速，不能揭示结构的层状构造，瑞利波测试是基于弹性半空间理论的。由于这些构件尺寸有限，需要考虑层状板表面的力学边界条件，因而我们有必要研究板波的特性。板波的复杂性限制其在工程中的应用。至今仍存在许多不一致的观点和未解决的问题。目前研究Lamb波在多层结构中的传播一般是采用行列式法求解特征方程。这种方法随着板的层数增多运算变的较困难，本文将采用传递矩阵法求解多层板中特征方程。并退化出双层板中板波的特征方程，分别给出了两种板波在单层板、双层板以及夹层板中的频散曲线，讨论了参数变化对频散曲线的影响，为利用板波的频散曲线检测结构板的厚度和波速提供了理论依据。通过讨论层状板中板波的位移和应力分布，发现其在单层板中分布具有对称或反对称的特性。对于双层板，当波长大于2倍板厚时位移在软板层和硬板层中都比较大；而波长与板厚相比小时，位移在软板中较大，在硬板中则较小，此时SH型板波的分布规律和层状结构物中Love波相似，Lamb型板波和Rayleigh波相似。并以此理论分析了夹层板中的频散曲线的规律，通过研究发现硬夹层和软夹层最后趋近的速度不相同，薄板夹层和薄板负载也具有不同的特性。低频时第1阶对称模式存在低频极限速度。高频时高阶模态波相速度趋于软层板的剪切波速度。第1阶模态则受到夹层板夹层厚度变化及弹性模量变化的影响趋于不同值。此外研究了单层板中的动力响应，指出SH型板波只存在第1模态时表面的位移幅值分布较多模态混合时大，相同频率下对称模态波的表面振幅比反对称的表面振幅大，具有更好的分辨性。Lamb型板波高阶模态同时激发时板中的位移幅值较大，最大位移发生在板上下表面处，随模态数的增加，位移幅值增大。反对称波型在上表面处正应力幅值为负，下表面处正应力幅值为正，对称波型正应力在上下表面处幅值都为负数。