有理三重点的三次方程

论文摘要

本文主要目的是介绍如何用一个三次方程来表示曲面上的有理三重点。M.Artin已经对有理三重点的对偶图进行了分类,共有九种不同的类型。而且,他还证明了这样的奇点能嵌入到C4中。后来G.N.Tyurina用三个简单的定义方程表示这样的有理三重点,并且在[10]中证明了有理三重点由它们的对偶图唯一决定。所以在同构意义下只有这样的九类有理三重点。而任意曲面奇点在双有理意义下能被嵌入到C3中,因此曲面奇点能用含三个变量的一个方程经正规化后确定,也就是说理论上,一个有理三重点能用一个三次方程确定。此外,由一个三次方程定义的曲面奇点能按照Tan,S.-L.的方法简单地解消。所以,找这九类有理三重点的三次定义方程是很有意义的.Tan,S.-L。已经找到了九类中的四类三次定义方程,本文将给出剩下的五类有理三重点的三次定义方程。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 2 预备定理
• 2.1 符号说明与基本概念
• 2.2 三次覆盖理论
• 3 有理二重点、有理三重点的局部方程表示
• 3.1 有理二重点的方程
• 3.2 构造有理三重点三次方程的方法
• 3.3 主要结论
• 4 附录
• 参考文献
• 后记