考虑分布参数波动的结构混合可靠性分析及应用

论文摘要

作为评价设备、设施性能的一项重要指标,结构可靠性越来越受到重视。传统的可靠性分析技术,大多在确定性的环境下处理问题。但是现实环境往往很复杂,例如设备的实际条件不符合限定的要求、理论分析时设定的常量在实际中存在波动等。这些现象要求可靠性分析方法能够应对复杂问题,以更好的适应实际环境。基于上述想法,本文分析了分布参数存在波动性的概率-区间混合可靠性问题,主要研究内容如下:1.分析了混合可靠度模型。该模型是一双层嵌套优化问题,外层在区间参数空间内搜索,内层在设计变量空间内迭代。其中内层算法参考了传统的可靠性求解技术。2.在混合模型的构造过程中,发现累计概率函数对分布参数的单调性会导致极限状态曲线从原空间映射到标准正态空间时的某种规律。本文分析了多种工程常用概率分布类型的累计概率函数对其分布参数的单调性,在此基础上得出两条性质,证明在分布参数存在波动性的情况下,可靠性指标的极值会在参数区间的边界上达到。3.依据上述性质,对混合模型求解算法进行改进,包括:将分布参数区间内的优化问题进行简化,具体是将极限状态方程进行一阶泰勒展开,转化成便于求解的问题;此外将原来的双层嵌套搜索解耦,把原嵌套优化的双层迭代转化成平行搜索。改进后的算法,被应用于多个数值算例以及工程算例,算法得到了验证。4.敏感性分析有益于发现对目标性能有重要影响的量,同时区分对设计目标作用不大的量。传统敏感性分析往往以大量可靠性计算为代价,对于本文研究的问题,尝试回避传统方法,直接推导可靠度敏感指标的解析表达式。本文列出了六类敏感性指标解析表达式的推导过程。基于该结论,只需对一次可靠度计算所得信息进行处理即为敏感性指标。通过实际算例,证明了该算法具有较好的效率以及精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 结构可靠度研究的意义
• 1.2 结构可靠性理论的研究进展
• 1.3 存在的问题
• 1.4 论文主要研究内容
• 第2章 混合可靠性模型的建立
• 2.1 引言
• 2.2 可靠性分析中的几个基本概念
• 2.2.1 功能函数、极限状态方程与失效面
• 2.2.2 可靠度与失效概率
• 2.3 传统的一次二阶矩可靠度分析方法
• 2.4 混合模型及其求解方法
• 2.4.1 带区间分布参数的随机变量可靠性模型
• 2.4.2 区间参数作用下的可靠指标算法
• 2.4.3 区间参数作用下的功能度量算法
• 2.5 本章小结
• 第3章 单调性分析及混合可靠性求解
• 3.1 引言
• 3.2 单调性分析
• 3.2.1 威布尔分布的单调性
• 3.2.2 对数正态分布的单调性
• 3.2.3 正态分布的单调性
• 3.2.4 极值Ⅰ型分布的单调性
• 3.2.5 极值Ⅱ型分布的单调性
• 3.2.6 均匀分布的单调性
• 3.2.7 指数分布的单调性
• 3.3 混合可靠性的性质及算法改进
• 3.3.1 混合可靠性的两点性质
• 3.3.2 混合可靠性指标的求解
• 3.3.3 混合功能度量的求解
• 3.4 混合可靠度算例
• 3.4.1 数值算例
• 3.4.2 悬臂梁
• 3.4.3 管状悬臂梁
• 3.4.4 车架结构
• 3.4.5 碰撞安全性及可靠度计算
• 3.5 本章小结
• 第4章 混合可靠度敏感性分析
• 4.1 引言
• 4.2 敏感性指标
• 4.3 管状悬臂梁
• 4.4 车门结构
• 4.5 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 附录 B 重要表格