有限格上的闭包系统和闭包算子

论文摘要

本文引进了新的闭包系统,新的闭包算子等概念,研究了它们之间的相互关系,给出了由闭包系统来表示有限原子格的表示定理,并对分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴进行了研究.首先,在第二章,定义了一种新的闭包系统—分配闭包系统,并且用它来表示有限分配格.同时,我们在分配闭包系统中得到一些好的性质和命题.得到结论,分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴是范畴等价的.其次,在第三章,我们研究了另一种闭包系统–原子闭包系统,并且得到了原子闭包系统和原子闭包算子之间的一一对应关系,同时,我们还讨论了原子全蕴含系统来.最后,我们证明了由有限原子格和它们之间的态射所组成的范畴是等价于由原子闭包系统和它们之间的态射所组成的范畴.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 主要研究结果
• 1.3 预备知识
• 第2章 有限格, 闭包系统和闭包算子
• 2.1 有限分配格和有限布尔格的表示定理
• 2.2 有限格范畴和闭包系统范畴
• 第3章 原子闭包系统, 原子闭包算子和原子全蕴含系统
• 3.1 有限原子格的表示定理
• 3.2 原子全蕴含系统
• 3.3 有限原子格范畴和原子闭包系统范畴
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢