论文摘要
最优化理论主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者解决实际问题，提供科学决策的依据。而近些年来，随着最优化的广泛应用和生产生活水平的提高，人们越来越需要求解一些规划问题的全局最优解。但是由于一般非凸优化问题存在多个局部最小点，这使得全局最优化显得非常困难。因为对于这些局部最小点，其函数值不与全局最小值相同，很多经典的最优化方法并不一定能直接找到全局最小点。即使有可行的算法，我们还缺乏判断所求得点是否是全局最优点的最优性条件，这可能导致算法的求解变得很复杂。因此本文的工作就是研究某些全局最优化问题的全局最优性条件和算法。本文的思想是运用近些年提出的抽象凸作为理论工具，针对混合{0,1}二次全局最优化问题，“三次函数与凹函数和”的混合约束全局最优化问题，D.C.函数的全局最优化问题，建立它们在某些情况下全局最优性条件及最优化算法。本文结构分为六个部分：第一章节简要了介绍最优化问题，最优性条件和最优化算法的研究现状；第二章节,首先简要介绍抽象凸工具的几个概念及其与经典凸分析的对比，然后还给出了两个重要引理的；第三章节是本文主要工作的第一部分：给出了混合{0,1}二次全局最优化问题的一个新算法；第四章节是本文主要工作的第二部分：对于“三次函数与凹函数和”的混合约束全局最优化问题，给出了它的一个全局最优性的必要条件，并设计了一个该问题全局最优化的新算法；第五章节是本文主要工作的第三部分：以抽象凸理论以及第二章节的引理为理论依据，给出了在某些条件下，D.C.函数全局最优性的充分条件和必要条件；第六章节是对本文的总结。