论文摘要
1968年,C.L.Chang以L.A.Zadeh的Fuzzy集理论为骨架,引入了Fuzzy拓扑空间的概念,并将一般拓扑学中的许多基本概念推广到Fuzzy拓扑空间中去,作为一般拓扑学理论的推广,Fuzzy拓扑学要比一般拓扑学复杂得多.随后,A.S.Mashhour,M.H.Ghanim和R.Srivastava提出了Fuzzy闭包空间.在后者的基础上,R.Srivastava和M.Srivastava研究了Fuzzy闭包空间的子空间、和空间、积空间等,但以上这些工作都是以L=[0,1]为取值格的.2005年,周武能教授将Fuzzy闭包空间的概念推广至L是F格（即带有逆合对应的完全分配格）的情形,并研究了L-闭包空间的一些性质.文中涉及的L-预拓扑空间理论和L-闭包空间理论是等价的（它们都是L-拓扑空间理论的推广）.路娟将L-拓扑空间中的连通集、良紧集等概念推广到L-闭包空间中,并讨论了它们的一些性质.本文在此基础上,主要研究了L-预拓扑空间的局部连通性和仿紧性.本文的结构和基本内容安排如下:第一章预备知识.主要对文中将会用到的有关模糊集、格论以及范畴的基本知识和基本结论作了一个简要的叙述.第二章首先给出了连通L-预拓扑空间的等价刻画和-些性质,接着给出了L-预拓扑空间的局部连通性的定义并给出了局部连通L-预拓扑空间的等价刻画,最后讨论了局部连通L-预拓扑空间的拓扑不变性、直和性、遗传性、可商性、可乘性、L-推广等性质.第三章讨论L-预拓扑空间的仿紧性.类似于L-拓扑空间中的“I型强F仿紧性”,作者也在L-预拓扑空间中引入仿紧性的概念,并着重讨论了仿紧的L-预拓扑空间的可乘性、闭遗传性、L-推广等性质.
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