非线性电路与系统的脉冲建模及其稳定性

论文摘要

非线性电路与系统是非线性科学的一个分支,近年来受到来自各个领域的越来越多的关注。本论文主要内容涉及非线性电路与系统的脉冲建模和稳定性的研究。其中包括:1)关于蔡氏混沌电路的脉冲建模及其控制的研究;2)关于脉冲控制洛伦兹混沌系统族的稳定性研究;3)关于鲁里叶系统和时变时滞非线性系统的脉冲建模及其控制的研究;4)关于模糊混沌系统与脉冲时滞模糊系统的稳定性研究;5)关于不确定性时滞系统的脉冲建模及其控制的研究。本文的主要创新之处可概括如下:1.关于蔡氏混沌电路的脉冲建模及其控制的研究蔡氏电路、蔡氏振荡器和时滞蔡氏振荡器是典型的非线性电路,是第一个真正能够用物理手段实现的混沌系统。通过脉冲的引入及其控制器的设计,研究了蔡氏振荡器的脉冲模型在李雅普诺夫意义下的全局指数稳定性。根据这种脉冲控制思想,研究了时滞蔡氏振荡器的脉冲模型在李雅普诺夫意义下的稳定、渐进稳定和全局指数稳定。2.关于脉冲控制洛伦兹混沌系统族的稳定性研究Lorenz系统、Chen系统和L（u|¨）系统都是三参数形式的混沌系统,组成洛伦兹混沌系统家族,可用单参数的统一混沌系统来建模。在本文中,我们提出了洛伦兹混沌系统族的脉冲模型,并进一步利用Lyapunov函数法和不等式工具研究了由第一个混沌模型——洛伦兹系统拓广和延伸的一大类相联系统的渐进稳定,得出了稳定性对时变脉冲间距的依赖关系。3.关于鲁里叶系统和时变时滞非线性系统的脉冲建模及其控制的研究根据脉冲控制系统的结构,把脉冲控制的思想推广到一般的非线性反馈控制系统——鲁里叶系统和时变时滞非线性系统。构造适当的李雅普诺夫函数并利用比较原理、不等式定理和线性矩阵不等式（LMI）工具,对鲁里叶系统和时变时滞非线性系统的脉冲控制问题进行了研究,得到了一系列的较易验证的渐进稳定和全局指数稳定准则,并推出了渐进稳定控制的脉冲间距和时变时滞的上界估计。4.关于模糊混沌系统与脉冲时滞模糊系统的稳定性研究把脉冲和时滞引入到模糊系统中是一种全新的思想。根据中心平均模糊（center-average defuzzifier）方法和平行分配补偿（PDC）设计技术,时滞效应的引入,得到了一种新的基于当前状态和时滞状态反馈的模糊控制器的设计方法。利用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式,研究了这类模糊混沌系统的渐进稳定。此外,还讨论了非线性系统的模糊和脉冲的混合建模,并利用Lyapunov直接法和Schur补对这类脉冲时滞模糊系统的全局指数稳定性问题进行了研究。5.关于不确定性时滞系统的脉冲建模及其控制的研究将脉冲引入到不确定性时滞系统中,建立起基于脉冲模型和时滞效应的不确定混合系统,并进一步利用李雅普诺夫直接法和比较原理研究了其鲁棒渐进稳定性,得出了鲁棒稳定对不确定性参数、脉冲间距和时滞的依赖关系。这种脉冲建模及其控制技术,也可推广应用在不确定性时变时滞非线性系统。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性系统概述
• 1.1.1 非线性系统的特性
• 1.1.2 非线性控制系统的分析与设计
• 1.1.3 非线性电路与系统的研究方向
• 1.1.4 混沌电路与混沌系统
• 1.2 稳定性理论基础
• 1.2.1 利普希茨（Lipschitz）条件
• 1.2.2 不等式
• 1.2.3 李雅普诺夫（Lyapunov）函数与楔函数
• 1.2.4 狄尼（Dini）导数
• 1.2.5 稳定性的定义
• 1.2.6 李雅普诺夫直接法基本定理
• 1.3 脉冲控制理论
• 1.3.1 脉冲控制的基本定义
• 1.3.2 脉冲控制系统的数学模型
• 1.3.3 脉冲控制系统的比较原理
• 1.3.4 脉冲控制系统的研究动态
• 1.4 本论文的内容安排
• 第二章 蔡氏混沌电路的脉冲建模及其控制的研究
• 2.1 本章简介
• 2.1.1 蔡氏电路的模型介绍
• 2.1.2 蔡氏电路的实现
• 2.1.3 蔡氏电路的混沌行为
• 2.2 蔡氏振荡器的脉冲模型及其控制
• 2.2.1 理论分析
• 2.2.2 数值仿真
• 2.3 时滞蔡氏振荡器的脉冲建模及其控制
• 2.3.1 稳定性与渐进稳定性准则
• 2.3.2 指数稳定性准则
• 2.3.3 控制器的设计程序
• 2.3.4 数值仿真
• 2.4 本章小结
• 第三章 脉冲控制洛伦兹混沌系统族的稳定性
• 3.1 本章简介
• 3.1.1 模型介绍
• 3.1.2 洛伦兹系统族的混沌行为
• 3.2 脉冲控制洛伦兹系统族的稳定性分析与设计
• 3.2.1 稳定性分析
• 3.2.2 脉冲控制器的设计
• 3.2.3 数值仿真
• 3.3 本章小结
• 第四章 非线性系统的脉冲建模及其控制的研究
• 4.1 本章简介
• 4.1.1 鲁里叶系统
• 4.1.2 时变时滞非线性系统
• 4.2 鲁里叶系统的脉冲建模及其控制
• 4.3 时变时滞非线性系统的脉冲建模及其控制
• 4.3.1 渐进稳定性准则
• 4.3.2 指数稳定性准则
• 4.3.3 脉冲控制器的设计
• 4.3.4 数值仿真
• 4.4 本章小结
• 第五章 模糊混沌系统与脉冲时滞模糊系统的稳定性
• 5.1 本章简介
• 5.1.1 T-S模糊模型
• 5.1.2 平行分配补偿（PDC）
• 5.2 混沌系统的一种基于LMI的模糊控制方法
• 5.2.1 理论分析
• 5.2.2 模糊控制器的设计
• 5.3 基于T-S模糊模型的脉冲时滞系统的指数稳定性
• 5.4 本章小结
• 第六章 不确定性时滞系统的脉冲建模及其控制的研究
• 6.1 本章简介
• 6.2 一类不确定性时滞系统的脉冲建模及其控制
• 6.3 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻博期间取得的研究成果