离散Hamilton系统周期解与边值问题

论文题目: 离散Hamilton系统周期解与边值问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 蔡晓春

导师: 庾建设

关键词: 二阶非线性差分方程,临界点理论,周期解,边值问题,山路引理,环绕定理,鞍点定理,非共轭性

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本篇博士论文主要研究离散Hamilton系统或二阶非线性差分方程的周期解、多重周期解与边值问题。全文共分四章。第一章简述问题的产生和研究的意义,对离散Hamilton系统或二阶非线性差分方程的周期解和边值问题的研究现状进行了简单的回顾,然后,对本文的主要工作做了粗略的介绍。第二章讨论了一类具有变分结构的一般形式的二阶差分方程的周期解与次调和解的存在性和多重性。首先给出了该方程的变分结构,将该差分方程周期解的存在性转化为相应泛函的临界点的存在性;然后,应用临界点理论中的环绕定理和鞍点定理,得到了该方程存在周期解和次调和解的一些新结论。第三章讨论了几类特殊的非线性差分方程周期解的存在性和多重性。利用山路引理和鞍点定理,获得了周期解存在的若干充分条件。特别地,通过代数方法,得到了一个非线性二阶差分方程存在周期解的一个充要条件。第四章讨论了一类二阶半线性差分方程的边值问题。首先利用Riccati技巧,研究了一类差分方程的非共轭性和非焦性,得到了该方程非共轭和非焦的充要条件;然后,讨论了在不同条件下的边值问题,通过建立变分框架,运用临界点理论,获得了几类在有限区间上的边值问题有解的若干充分条件。由于对具有变分结构的二阶非线性差分方程进行了比较全面的讨论,成功地将临界点理论应用于研究一些更复杂的差分方程的周期解和边值问题,并获得了一些新的研究结果。所以,本篇博士论文对差分方程定性理论的发展有一定的价值。

论文目录:

中文摘要

Abstract

第1章综述

1.1 引言

1.2 基本理论

1.3 本文的主要工作

第2章方程(1.30)的周期解和次调和解

2.1 引言

2.2 基本引理

2.3 主要结果

第3章几种特殊二阶差分方程的周期解

3.1 引言

3.2 差分方程(1.43)的周期解

3.3 差分方程(1.45)的周期解

3.4 差分方程(1.46)的周期解

3.5 差分方程(1.47)的周期解

第4章方程(1.48)的边值问题

4.1 非共轭性

4.2 非焦性

4.3 在条件u(0)=A，u(k+1)=B下的边值问题

4.4 在条件Δu(0)=A，u(k+1)=B下的边值问题

4.5 在条件u(0)=A，Δu(k)=B下的边值问题

4.6 在条件Δu(0)：A，Δu(k)=B下的边值问题

结论

参考文献

致谢

附录

发布时间: 2005-09-27

参考文献

[1].微分方程周期积分边值问题[D]. 冯雪.吉林大学2018
[2].带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究[D]. 田书英.武汉大学2015
[3].若干非线性算子的讨论及其在微分方程边值问题中的应用[D]. 翟成波.山西大学2005
[4].一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算[D]. 宋洁.上海大学2005
[5].二阶Hamilton系统与椭圆共振边值问题[D]. 唐春雷.中国工程物理研究院2005
[6].BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解[D]. 陈燕来.山东大学2005
[7].弹性梁方程边值问题[D]. 刘喜兰.兰州大学2006
[8].非线性算子与微分方程边值问题的多解[D]. 崔玉军.山东大学2006
[9].Sobolev空间中的径向基函数插值及其应用[D]. 张满平.复旦大学2005
[10].异维环、异宿环分支问题及时间尺度上动力方程的边值问题[D]. 耿凤杰.华东师范大学2007

离散Hamilton系统周期解与边值问题

猜你喜欢