本文主要研究内容
作者张庆云（2019）在《图与超图的分解及其大集问题》一文中研究指出：组合设计是组合数学中的一个重要分支,组合设计理论与编码学、密码学、网络通信理论等学科密切相关。本文主要研究运用t-设计研究超图的圈分解问题。在已有完全图的圈分解研究成果的基础上,通过构造辅助设计所需的小阶数超图的K4(3),C4(3),K4(3)-e分解,探讨完全二部3-一致超图的Berge圈分解。首先,研究完全二部3-一致超图λKm,n(3)的K4(3)分解的存在性。由K4(3)的构成是有2个型为{a,b,x}的超边和2个型为{a,x,y}的超边的特点,得知只有当m=n时,存在λKm,n(3)的K4(3)分解。基于此,我们进一步地研究λKn,n(3)的K4(3)分解。利用完全图的因子分解的存在性结论,得出当n为偶数时,存在Kn,n(3)的K4(3)分解,当n为奇数时,存在2Kn,n(3)的K4(3)分解的结论。进而得出λKm,n(3)的K4(3)分解的存在谱。由于其构造的特殊性,亦得到λKm,n(3)的K4(3)分解的大集的存在谱。其次,研究λKm,n(3)的C4(3)分解的存在性。当m=n时,Kn,n(3)的C4(3)分解的必要性为n≡0,1,2(mod 4)。当 n≡1(mod4)时,根据完全二部图的圈分解结论证得Kn,n(3)的C4(3)分解的存在性。基于K4(3)是特殊的一种C4(3),得出λKn,n(3)的C4(3)分解的存在谱。通过具体分析Km,n(3)的C4(3)分解的必要条件,得出部分λKm,n(3)的分解的存在性结论。最后,研究λKm,n(3)的K4(3)-e分解的存在性。当m=n时,λKn,n(3)的K4(3)-e分解的必要条件为 3|λn2(n-1)且n≥2。需考虑当λ=1 时,n≡0(mod6),n≡1(mod6),n≡3(mod 6)时Kn,n(3)的-e分解的存在性,当λ=3时,n ≡ 2(mod 6)时Kn,n(3)的K4(3)-e分解的存在性。本文通过直接构造法证得所需嵌入设计的小阶完全二部3-一致超图的K4(3)-e分解存在,运用组合设计的3-GDD分解及BIBD的结论得出λKn,n(3)的K4(3)-e分解的存在谱。进一步运用3-GDD分解结论,分情况研究当m≠n寸λKm,n(3)的K4(3)-e分解,得出部分λKm,n(3)的K4(3)-e分解的存在性结论。
Abstract
zu ge she ji shi zu ge shu xue zhong de yi ge chong yao fen zhi ,zu ge she ji li lun yu bian ma xue 、mi ma xue 、wang lao tong xin li lun deng xue ke mi qie xiang guan 。ben wen zhu yao yan jiu yun yong t-she ji yan jiu chao tu de juan fen jie wen ti 。zai yi you wan quan tu de juan fen jie yan jiu cheng guo de ji chu shang ,tong guo gou zao fu zhu she ji suo xu de xiao jie shu chao tu de K4(3),C4(3),K4(3)-efen jie ,tan tao wan quan er bu 3-yi zhi chao tu de Bergejuan fen jie 。shou xian ,yan jiu wan quan er bu 3-yi zhi chao tu λKm,n(3)de K4(3)fen jie de cun zai xing 。you K4(3)de gou cheng shi you 2ge xing wei {a,b,x}de chao bian he 2ge xing wei {a,x,y}de chao bian de te dian ,de zhi zhi you dang m=nshi ,cun zai λKm,n(3)de K4(3)fen jie 。ji yu ci ,wo men jin yi bu de yan jiu λKn,n(3)de K4(3)fen jie 。li yong wan quan tu de yin zi fen jie de cun zai xing jie lun ,de chu dang nwei ou shu shi ,cun zai Kn,n(3)de K4(3)fen jie ,dang nwei ji shu shi ,cun zai 2Kn,n(3)de K4(3)fen jie de jie lun 。jin er de chu λKm,n(3)de K4(3)fen jie de cun zai pu 。you yu ji gou zao de te shu xing ,yi de dao λKm,n(3)de K4(3)fen jie de da ji de cun zai pu 。ji ci ,yan jiu λKm,n(3)de C4(3)fen jie de cun zai xing 。dang m=nshi ,Kn,n(3)de C4(3)fen jie de bi yao xing wei n≡0,1,2(mod 4)。dang n≡1(mod4)shi ,gen ju wan quan er bu tu de juan fen jie jie lun zheng de Kn,n(3)de C4(3)fen jie de cun zai xing 。ji yu K4(3)shi te shu de yi chong C4(3),de chu λKn,n(3)de C4(3)fen jie de cun zai pu 。tong guo ju ti fen xi Km,n(3)de C4(3)fen jie de bi yao tiao jian ,de chu bu fen λKm,n(3)de fen jie de cun zai xing jie lun 。zui hou ,yan jiu λKm,n(3)de K4(3)-efen jie de cun zai xing 。dang m=nshi ,λKn,n(3)de K4(3)-efen jie de bi yao tiao jian wei 3|λn2(n-1)ju n≥2。xu kao lv dang λ=1 shi ,n≡0(mod6),n≡1(mod6),n≡3(mod 6)shi Kn,n(3)de -efen jie de cun zai xing ,dang λ=3shi ,n ≡ 2(mod 6)shi Kn,n(3)de K4(3)-efen jie de cun zai xing 。ben wen tong guo zhi jie gou zao fa zheng de suo xu qian ru she ji de xiao jie wan quan er bu 3-yi zhi chao tu de K4(3)-efen jie cun zai ,yun yong zu ge she ji de 3-GDDfen jie ji BIBDde jie lun de chu λKn,n(3)de K4(3)-efen jie de cun zai pu 。jin yi bu yun yong 3-GDDfen jie jie lun ,fen qing kuang yan jiu dang m≠ncun λKm,n(3)de K4(3)-efen jie ,de chu bu fen λKm,n(3)de K4(3)-efen jie de cun zai xing jie lun 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华北电力大学(北京)的张庆云，发表于刊物华北电力大学(北京)2019-10-28论文，是一篇关于完全二部一致超图论文,分解论文,大集论文,分解论文,华北电力大学(北京)2019-10-28论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华北电力大学(北京)2019-10-28论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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