基于N-S方程的水流三维可视化研究

论文摘要

随着计算机图形学和计算机硬件的发展,对自然景观的动态模拟引起了人们的普遍关注,尤其是自然水流现象的动态模拟,目前成为了国际上研究的热门课题之一。本课题是王快-西大洋两库连通跨流域调水工程动态可视化模拟的一部分,也是最关键的部分。通过建立基于流体动力学N-S浅水波方程的自适应仿真模型,为王快～西大洋调水工程的决策、施工提供直观的三维实景平台,为建立更高层次的水量调度系统动力学模型提供技术支持。对于采用物理模型的动态水流的模拟,国内广泛应用数学函数构造法求解,该法得到的水波仅适于做静态水波图像。本文从水流运动规律的浅水波方程Navier-Stokes方程入手,用复合有限差分法、有限体积法中的Roe-MUSCL方法分别求解该方程,最后将求得的数值解用OpenGL进行动态可视化后处理,经过这样处理后的水波不仅能得到静态水波图像,且能动态显示各个时刻不同的波形。要得到逼真的水流动画,其中一个关键性的方面在于要模拟出水流在各个时刻的形态。本论文用干扰模型来控制水波的产生和模拟各种类型的波,从而能够逼真地绘制出水流动画。在本文的水流模型中,水表面看作一个高度场,水流整体可以按微元的观点看成由一系列竖直水柱拼接而成。在对水流画面的生成中,利用OpenGL这一绘图工具将算得的每个时间步的数据可视化,从而可以看到水流的运动形态画面。最后,文中对一些常见的水流现象进行了模拟,包括滴水涟漪、雨中水池水面、倾斜水跃等水流现象。本论文的第一部分介绍水流模拟课题方面的现状及人们所采用的方法;第二部分具体地介绍如何利用复合有限差分法和有限体积法分别求解浅水波方程得到水波的运动形态,以及如何利用干扰模型扰动方程的数值解来产生各种形状的水波;第三部分用实验介绍文中模拟的一些水流现象。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究现状
• 1.2 水波建模技术简介
• 1.3 本文所做的工作方法和意义
• 第二章 水流模拟综述
• 2.1 基于波的分析
• 2.2 基于粒子的系统
• 2.3 基于物理模型的方法
• 第三章 水流物理模型的概述
• 3.1 流体力学基本控制方程组
• 3.2 实际应用时的简化模型
• 3.3 适合于做水流动画的几个水流模型
• 3.4 本文中采用的水流模型
• 第四章 浅水方程的数值求解
• 4.1 求解偏微分方程的常用数值方法
• 4.1.1 特征法（MOC）
• 4.1.2 有限差分法（FDM）
• 4.1.3 有限元法（FEM）
• 4.1.4 有限体积法（FVM）
• 4.2 模型的数值求解过程与步骤
• 4.2.1 前处理
• 4.2.2 求解器
• 4.2.3 后处理
• 4.3 复合有限差分法和有限体积法求解二维N-S方程
• 4.3.1 二维复合有限差分法
• 4.3.2 对解域进行离散
• 4.3.3 对方程进行离散
• 4.3.4 有限体积法格式的构造
• 4.4 初始条件和边界条件
• 4.4.1 初始条件
• 4.4.2 边界处理的一般原理
• 4.4.3 动边界处理
• 4.4.4 本课题中边界条件的处理
• 第五章 图像绘制简介与程序设计
• 5.1 计算机图形学概述
• 5.2 OpenGL简介
• 5.3 OpenGL的工作机制和基本工作流程
• 5.3.1 软件实现
• 5.3.2 硬件实现
• 5.3.3 绘图的主要流程
• 5.3.4 OpenGL的组成
• 5.4 OpenGL相关主要技术
• 第六章 模拟实验
• 6.1 水流现象的模拟
• 6.1.1 复合有限差分法求解模拟
• 6.1.2 有限体积法求解模拟
• 6.2 真实感处理
• 6.3 工程实例
• 6.3.1 工程简介
• 6.3.2 倾斜水跃现象的动画模拟
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介
• 攻读硕士学位期间发表的论文和科研成果