分数阶微积分及其在数字水印中的应用研究

论文摘要

分数阶微积分包括分数阶微分和分数阶积分,它的含义就是将普通意义下的微积分的运算阶次从整数阶推广到非整数的情况。从分数阶微积分最早提出开始,到现在已经有三百多年历史,由于实现计算复杂度比较高的原因,因此一直只能局限于理论研究领域。近年来,随着计算机科学的发展,计算能力的提高,分数阶微积分的计算和实现成为可行,分数阶微积分运算才被工程研究人员所认识和研究。本文的主要研究内容有以下几点:(1)分数阶微积分的基本理论分析:给出了分数阶微积分的不同定义形式,并对目前比较流行的分数阶微积分计算方法进行了仿真分析。首先对于分数阶微积分的不同定义方式进行了验证,然后,对同一信号进行不同定义方式下的分数阶微积分仿真计算,比较所得到的结果,进一步地分析各种算法定义之间的差别。(2)对分数阶微分方程的解法进行了研究:首先回顾了传统微分方程的求解步骤与结果,然后通过对比两种微分方程求解过程的异同点,引出了一种解决分数阶微分方程的求解方法;其次利用计算机的数值计算能力,结合分数阶微积分的计算方法,给出了分数阶微分方程的数值仿真结果。(3)将分数阶微积分应用于数字水印技术:利用分数阶微积分的运算阶次作为通信双方的保密密钥,进行水印信息的嵌入和提取,分析了所实现的水印模型的性能,特别是对于运算阶次敏感性方面进行了深入的探讨,得出了利用分数阶微积分的运算阶次作为水印密钥的高度保密性能和良好的抗攻击性能。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 分数阶微积分发展概述
• 1.2 分数阶微积分的研究和应用现状
• 1.2.1 分数阶微积分的主要应用领域
• 1.2.2 分数阶微积分应用中所面临的问题
• 1.3 本文的研究内容
• 第二章 分数阶微积分的基本理论
• 2.1 分数阶微积分的定义
• 2.1.1 分数阶微积分的提出
• 2.1.2 分数阶微积分的不同定义形式
• 2.1.3 分数阶微积分的性质
• 2.1.4 分数阶微积分的积分变换
• 2.1.5 各种定义之间的转换关系
• 2.2 分数阶微积分的物理意义
• 2.3 分数阶微积分的自然界存在
• 2.4 本章总结
• 第三章 分数阶微积分的计算与性质分析
• 3.1 利用Fourier 级数计算周期函数的分数阶微积分
• 3.1.1 Fourier 级数算法验证
• 3.1.2 Fourier 级数计算分数阶微积分的性质分析
• 3.2 用Grünwald-Letnikov 定义求解分数阶微积分
• 3.2.1 Grünwald-Letnikov 定义算法验证
• 3.2.2 Grünwald-Letnikov 定义法计算分数阶微积分
• 3.3 不同定义下的分数阶微积分计算比较
• 3.4 本章总结
• 第四章 分数阶微分方程的解法
• 4.1 一种分数阶微分方程的解法
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 分数阶微分和积分
• 4.1.3 一些特殊函数分析
• 4.1.4 分数阶微积分的叠加分析
• 4.1.5 分数阶微分方程
• 4.2 MATLAB 实现分数阶微分方程的求解
• 4.2.1 分数阶线性微分方程的求解
• 4.2.2 非线性分数阶微分方程的近似解法
• 第五章 分数阶微积分在数字水印中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 数字水印技术
• 5.3 分数阶微积分对正弦信号的处理
• 5.3.1 正弦信号的分数阶微积分分析
• 5.3.2 不同微分阶次的正弦信号差值分析
• 5.4 数字水印的实现
• 5.4.1 水印的嵌入
• 5.4.2 水印的提取
• 5.5 水印嵌入与提取仿真
• 5.6 水印信号敏感性分析
• 5.6.1 不同阶次提取分析
• 5.6.2 添加Arnold 置乱分析
• 5.6.3 正弦信号水印敏感性分析
• 5.6.4 余弦信号水印敏感性分析
• 5.7 水印抗攻击性能分析
• 5.7.1 抗图像旋转性能分析
• 5.7.2 抗图像剪切性能分析
• 5.7.3 抗图像JPEG 压缩性能分析
• 5.8 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 未来展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文