广义模糊BCK-代数和广义模糊环

论文摘要

在模糊BCK-代数,模糊BCH-代数研究的基础上本文在BCK（BCH）-代数中研究了范围更广的（λ1,λ2）-广义模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊子代数,以及几种（λ1,λ2）-广义模糊理想和(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊理想,得出相关的性质定理。最后研究了环上的(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊子环,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环。具体内容如下:（1）给出BCK-代数中的（λ1,λ2 ）-广义模糊子代数, （λ1,λ2 ）-广义模糊理想, （λ1,λ2 ）-广义模糊关联理想的概念,通过它的水平集μα,特征函数f Y来讨论（λ1,λ2 ）-广义模糊子代数的一些性质并且证明了当λ1 = 0,λ2= 1时普通的模糊BCK-子代数,模糊理想,模糊关联理想就是它们的一种特殊情况。接着通过“广义重于”作者给出了(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊关联理想的概念,当λ1 = 0,λ2=0.5时,“广义重于”等价于普通意义上的“重于”。接着给出了（λ1,λ2）-广义模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊子代数,以及非空水平集μα之间, （λ1,λ2）-广义模糊理想,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊理想,BCK-代数中的一个非空理想μα之间以及（λ1,λ2）-广义模糊关联理想,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊关联理想,BCK-代数的一个非空关联理想μα之间的三个等价刻画。为了能更清楚地说明它们的概念,作者还给出了例题。最后还通过BCK-代数同态以及上确界的概念讨论了它的一些基本性质。（2）用研究BCK-代数类似的手法,作者研究了BCH-代数上的（λ1,λ2）-广义模糊理想,（λ1,λ2）-广义模糊闭理想,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ1,λ2）)-模糊闭理想,也得到了几个和在BCK-代数的研究中相类似的等价刻画。（3）在环中引入(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊子环,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则理想的概念,用群逆x #（对任意x∈R,存在y∈R,使得xyx = x; yxy = y ;xy = yx成立,则y被称做x的群逆）来刻画完(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊完全正则子环,并讨论了它们的相关性质。给出了广义模糊左（右,双,内）理想与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊左（右,双,内）理想的定义,并且证明了广义模糊左（右,双,内）理想与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊左（右,双,内）理想等价。最后给出了广义模糊（完全）正则子环与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环的定义,并且证明了广义模糊（完全）正则子环与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环等价。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 有关问题的理论概述及研究现状
• 1.1.1 模糊集理论的概述及研究现状
• 1.1.2 模糊BCK-代数，模糊环产生的背景，研究进展及应用
• 1.2 本文主要工作和创新
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（ λ1,λ2）} ) - 模子代数'>第二章BCK-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（ λ1,λ2）} ) - 模子代数
• 2.1 预备知识
• （λ₁ , λ₂） ) - 模糊子代数'>2.2 BCK-代数中的（ λ1 , λ2 ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊子代数
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊理想'>2.3 BCK-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊理想
• 1 , λ₂ ） -广义模糊关联理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊关联理想'>2.4 BCK-代数中的（λ₁ , λ₂ ） -广义模糊关联理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊关联理想
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊子代数'>第三章BCH-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊子代数
• 3.1 预备知识
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（ λ1,λ2）}) - 模糊子代数'>3.2 BCH-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊子代数和( ∈,∈∨q_{（ λ1,λ2）}) - 模糊子代数
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊理想'>3.3 BCH-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊理想和( ∈,∈∨q_{（λ1 , λ2）} ) - 模糊理想
• 1 , λ₂ ） - 广义模糊闭理想和( ∈,∈∨q_{（λ1,λ2）} ) - 模糊闭理想'>3.4 BCH-代数中的（λ₁ , λ₂ ） - 广义模糊闭理想和( ∈,∈∨q_{（λ1,λ2）} ) - 模糊闭理想
• （ λ, μ） -模糊环'>第四章( ∈,∈∨q_{（ λ, μ）} -模糊环
• 4.1 预备知识
• （ λ, μ） )- 模糊子环'>4.2 ( ∈,∈∨q_{（ λ, μ）} )- 模糊子环
• （ λ, μ） )- 模糊理想'>4.3 ( ∈,∈∨q_{（ λ, μ）} )- 模糊理想
• （ λ, μ） )- 模糊（完全）正则子环'>4.4 ( ∈,∈∨q_{（ λ, μ）} )- 模糊（完全）正则子环
• 第五章小结
• 致谢
• 参考文献
• 附录A：符号说明
• 附录B：索引
• 附录C：作者在攻读硕士学位期间发表的论文