具有Regime Switching 模型的资本分配问题

论文摘要

这篇论文致力于研究保险和金融领域的资本分配和投资组合问题。资本分配就是将资本在多种资产（包括债券、股票、无风险资产等）中进行分配,使得投资者最终获得预期范围内效用最大的收益。现代投资组合理论起源于Markowitz （1952）提出的均值一方差模型。Markowitz均值-方差模型的基本思想是：用期望表示投资者的预期投资收益,用方差（或者标准差）来度量投资风险；该模型的目标是：在投资收益水平给定的前提下,最小化投资风险,或者在投资风险水平给定的条件下,最大化投资收益。众所周知,高收益一般伴随着高风险,于是,平衡均值和方差两项指标进行资本分配是投资者需要解决的问题。继Markowitz （1952）一文问世之后,其作者Markowitz被公认为“现代投资组合理论之父”,由于此文章中的模型是单期情形,随后许多研究者都进行了扩展。例如,Harrison and Kreps （1979）, Cheung and Yang （2007）研究离散时间的多期情形投资组合问题,Merton （1969）, Chiu and Li （2006）研究连续时间的多期情形投资组合问题,Bajeux-Besnainou and Portait （1998）, Li and Ng （2000）, Basak and Chabakauri （2010）分别对动态投资组合问题进行了研究,并取得了较丰硕的成果。本篇论文由五个部分组成,我们将在第一部分详细介绍资本分配和投资组合理论的发展历史和实际应用。本论文的第二部分由第二章和第三章组成,研究了保险学中保单限额和免赔额的最优分配问题。我们假设投保人面临着n种风险,并且他需要买n份保险。在总保单限额和总免赔额给定的情况下,我们从投保人角度研究了保单限额、免赔额的最优分配问题,该思想源于Cheung （2007）一文中的模型。首先我们在原有模型的基础上作了扩展：假设n种风险都受离散的随机环境影响,故每一种风险都可以表示成一些基础随机变量（fundamental r.v.）的复合形式。之后,我们又进一步延伸了模型：一方面,假设n种风险都受离散的随机环境影响；另一方面,损失发生的频率也被考虑到其中,并且这些频率都是随机的。借助于两种随机序一Likelihood ratio order, Hazard rate order,第二章和第三章分别在不同意义上得到了保单限额和免赔额的最优分配量的排序结果,并且后者是前者的推广从风险管理的角度看,财富的分配方法有许多种,不同的方法通常诱导出不同的分配策略。Cummins （2000）给出了关于保险业中资本分配的多种方法综述,在资本分配和决策工具之间建立了桥梁纽带。Denault（2001）研究了基于博弈论的资本分配,其中采用风险度量作为成本函数。本论文的第三部分讨论了两种分配法的应用问题：其一是一类公理化分配法,由Kalkbrener （2005）提出；另一种是广义加权分配法,由Furman and Zitikis （2008b）的模型推广得到。目前,马尔可夫调制的体制转换模型（regime switching模型）在保险和金融领域中的应用已经引起了大量研究学者的兴趣。模型中连续时间马尔可夫链的状态被看作市场经济状态,经济状态的转移是由于经济和商业周期的结构变化而引起的。如：Elliott and Van der Hoek （1997）, Cheung and Yang （2004）给出了regime switching模型在资本分配方面的应用,Guo （2001）, Elliott et al. （2005）讨论了regime switching模型在期权定价方而的应用。投资组合选择问题意味着在多种债券的投资方法中选择最优的分配法。有时候,消费、债务、通货膨胀、交易费等因素也被考虑在其中。需要指出的是,最大化利润不是投资组合的唯一目标,限制和控制投资过程中的风险也是极其重要的。有些学者已经在风险控制方面获得了一些成果,具有风险限制的投资组合问题也成为研究者讨论的一大热点。Cuoco,He and Issaenko （2001）采用鞅方法研究了VaR风险限制下的最优动态投资策略；Gabih, Sass, Wunderlich （2005）研究了具有shortfall风险限制的模型,其中,股票收益由一个连续时间、有限状态的隐形的马尔科夫链调制。在论文的第四部分中,我们考察了风险限制下的投资-消费问题。这里,用一个gime switching模型来刻画经济状态。对于每一个状态,我们对短时间内的投资组合限制一个VaR风险值。MVaR表示所有经济状态下的VaR风险值的最大值,第四部分模型中的风险限制采用了MVaR风险限制。此外,还假设所有的市场参数,比如,银行利率、风险资产和债务的收益率以及离差率,都受regime switching模型影响。本部分的目标是最大化消费的折现效用,在获得一组Hamilton-Jacobi-Bellman方程（简记为HJB方程）之后,采用拉格朗日乘数法得到最优投资和最优消费。最后,我们给出了一个具体数值实例,刻画了几对参数间的相互影响关系。本部分的模型以Yiu et al. （2010）的模型为基础,其中,原文作者只考察了总财富的分配问题,没有讨论盈余和债务分开的情形。我们将盈余和债务分开讨论,假设风险资产和债务的价值动态过程均由马尔科夫调制的几何布朗运动控制。现今,资产-债务管理问题在风险管理中具有重要的意义。事实上,资产-债务管理问题就是盈余管理问题,其中,通常采用不可控制的债务来研究问题。Sharpe and Tint （1990）, Leippold et al. （2004）认为债务的动态变化过程应该依赖于资产交易策略,即债务是不可控制的。在Markowitz均值-方差准则下,本文的第五部分研究了一个连续时间的、具有regime switching模型的资产-债务管理问题。将Xie（2009）一文中一种风险债券的情形推广至多种风险债券情形,并且还考虑了风险资产和债务的相关性。假设市场有m+1（m>1）种债券和一种债务,并且它们的价值动态过程都由布朗运动控制。此外,还假设regime switching模型和布朗运动是独立的。本部分模型的目标是：当给定最终盈余的期望值后,最小化最终盈余的风险。借助于线性二次控制技巧,我们获得了最优分配策略、有效边界、最小方差投资组合以及二基金定理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 资本分配的概念和发展概述
• §1.2 资本分配的决定困素
• §1.3 投资组合理论的应用
• §1.4 本篇论文的框架
• 第二章 保单限额和免赔额在复合风险模型中的最优分配问题
• §2.1 本章引言
• §2.2 同单调
• §2.3 背景和模型
• §2.4 主要结论
• §2.5 本章结语
• 第三章 保单限额和免赔额在具有复合风险和折现因子的模型中的最优分配问题
• §3.1 本章引言
• §3.2 背景和模型
• §3.3 重要的定义和引理
• §3.4 主要结果
• §3.5 本章结语
• 第四章 一类公理化资本分配法和广义加权分配法的应用
• §4.1 本章引言
• §4.2 一类公理化资本分配法的应用
• §4.3 广义加权分配法的应用
• §4.4 本章结语
• 第五章 在VaR限制下,含有Regime Switching模型和债务的最优投资一消费策略
• §5.1 本章引言
• §5.2 模型
• §5.3 Regime-switching HJB方程和最优条件
• §5.4 数值方法和最优解
• §5.5 本章结语
• 第六章 Markowitz's均值-方差准则下,具有Regime Switching模型和相关风险的资产-债务管理问题
• §6.1 本章引言
• §6.2 模型
• §6.3 无限制的Linear Quadratic控制问题
• §6.4 无限制问题的解
• §6.5 有效投资组合和有效边界
• §6.6 本章结语
• 参考文献
• 致谢
• 博士期问的研究成果