微分方程边值问题与非线性算子不动点

论文摘要

在本文中，我们主要应用非线性泛函分析中的半序理论，锥理论，Leray-Schduder拓扑度理论，锥拉伸与锥压缩不动点理论，以及上下解方法，半序方法，迭代方法对一些非线性微分方程边值问题和混合单调算子的不动点问题进行讨论，并得到了一些新成果。全文共分为四章。第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究课题。第二章主要考虑如下Sturm-liouville方程的边值问题其中α0，β0，α1，β1为非负实数，让J=[ζ，η]，p（t）∈C1（ζ，η），p（t）＞0，f（t，u）∈C[（ζ，η）×R，R]，R=（-∞，+∞），在一定的条件下，得到了至少有三个非负解，以及至少有2n-1个非负解的结果（定理2．3．1，推论2．3．2）。第三章主要考虑Nagumo条件下二阶三点边值问题主要利用上下解方法（见定义[3．1．2]）以及Nagumo条件，得到了至少有一个正解和至少有三个正解的两个定理（定理3．2．1，定理3．2．2）。第四章主要考虑锥中两类混合单调算子的不动点问题，分别得到了连续性条件下与非紧不连续性条件下混合单调算子的不动点定理（定理4．1．2，定理4．2．4）。本章主要利用锥拉伸与压缩不动点定理，某些非线性算子（α凹，β凸算子，φ凹-（—ψ）凸算子）的性质，以及迭代技巧，得到了不同情况下不动点的存在性结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 微分方程边值问题的研究
• §1.3 非线性算子的不动点问题的研究
• 第二章 非线性Sturm-Liouville边值问题的多重非负解
• §2.1 引言
• §2.2 几个引理
• §2.3 主要结果
• 第三章 Nagumo条件下二阶三点边值问题的正解存在性及多重性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果和证明
• §3.3 应用
• 第四章 锥中两类混合单调算子的不动点定理
• §4.1 连续性条件下混合单调算子的不动点定理
• §4.2 非紧非连续性条件下混合单调算子的不动点定理
• 参考文献
• 在校期间的研究成果及发表的学术论文
• 致谢