有关Ishikawa迭代的收敛性和微分方程mild解的存在性

论文摘要

用迭代序列逼近非线性算子T的不动点问题一直是个非常活跃的问题,因为它有很多实际的应用,如求方程的近似解,优化论中求函数的近似最大（小）值等。因此对迭代序列的强收敛性问题的研究是很重要的。时滞半线性发展方程的研究起始于上世纪七十年代,自从Travis和Webb中研究了一类时滞半线性发展方程的解的存在性和稳定性后,时滞半线性发展方程就得到了广泛的关注和研究。由于时滞半线性发展方程在描述自然现象比没有时滞的半线性发展方程更为有效,因此对时滞半线性发展方程mild解的存在性的研究是具有重要意义的。本文主要讨论改进的CQ Ishikawa迭代的强收敛性问题和时滞半线性发展方程mild解的存在性问题。所得结果主要如下:第一章主要考虑改进的CQ Ishikawa迭代的强收敛性问题。本章利用Xu H ong -Kun引入的投影算子PK改进CQ Ishikawa迭代,把相应结果推广到光滑的一致凸Banach空间,得到了带误差项的迭代相应的结果。作为应用,我们还得到了m -增生算子零点的迭代逼近。同时我们运用Jong Kyu Kim,Li Gang有关逼近不动点的结论得到了T为渐近非扩张映射时改进的CQ Ishikawa迭代的强收敛性,解决了Xu H ong -Kun提出的问题:对Banach空间中渐近非扩张映射T ,CQ Ishikawa迭代有没有相应的强收敛结论。第二章考虑时滞半线性发展方程mild解的存在性。本章在无穷维Banach空间X中,在稠定算子A生成的半群{T （t ）: t≥0}失去紧性的条件下,我们利用非紧测度性质、Schauder不动点定理和半线性微分方程的理论,得到了时滞半线性发展方程整体解的存在性。且用非紧测度性质、Schauder不动点定理和半线性微分方程的理论可以对T （t ）是紧半群映射,或者映射f是紧映射或者是Lipschitz连续等情形进行统一处理,并推广和改进了已有的一些结果。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 Banach 空间中Ishikawa 迭代逼近非线性算子不动点的CQ 方法改进
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 T 为非扩张映射
• 1.4 T 为渐近非扩张映射
• 第二章 Banach 空间抽象时滞微分方程的mild 解的存在性
• 2.1 引言及预备知识
• 2.2 mild 解的存在性
• 参考文献
• 致谢