连续纠缠态表象在理论量子光学中的应用

论文摘要

Dirac的符号法是学习量子物理的人所必须习惯的“语言”,它对物理本质的深刻反映在某种程度上超越了时代,它的内涵与美仍然需要进一步的认知。有序算符内的积分技术（英文简称为IWOP技术）和连续纠缠态表象（建立在EPR量子纠缠思想上）是对量子力学Dirac符号理论的创新发展,丰富了量子力学的数理基础理论,不但进一步揭示了Dirac符号法的科学美,而且开拓了连续变量纠缠态表象在多个物理领域的新应用,本文将介绍其在理论量子光学研究中的若干应用。一、考虑到产生和消灭算符在纠缠EPR表象中的微商对应,我们可以将描述随机过程的Fokker-Planck方程纳入到纠缠态表象意义下讨论,方程的李代数结构和物理意义可以得到很清楚的展现;一方面,利用“对相干态”（或者SU（1,1）相干态）,我们指出:对相干态在纠缠态<ξ|表象中的波函数就是一类典型的Fokker-Planck微分算子的本征解。另一方面,对于某些复变量Fokker-Planck微分方程来说,其中包含的微分算子在纠缠表象中的算符对应满足SU（1,1）的李代数结构,根据算符的分解公式,我们给出了这些复变量Fokker-Planck微分方程的求解过程。二、密度主方程是量子光学研究中的重要方法。主方程的求解方法也有多种（超算符方法、特征函数法等）,这里我们提出了一个新的求解方法——纠缠态表象法。该方法能方便、简洁地将密度主方程转化为对应的普通微分方程,并能从微分方程的解中提取出约化密度算符。文中以压缩光场热库中的阻尼谐振子模型为例说明该新方法的应用情况,并且计算了密度算符的Wigner函数,具体分析了系统的退相干过程。相比于传统的求解方法,我们的纠缠态表象法简洁而有效。三、量子力学中存在着许多变换,利用IWOP技术,可以建立经典变换与量子幺正变换之间的联系,发展表象变换理论。Dirac曾称变换理论为“我一生中最使我兴奋的一件工作”,可见表象变换理论的重要性。相干—纠缠态是一类比较特殊的表象,皆有相干和纠缠的特性,从相干—纠缠态表象下的表象变换出发,我们导出了一个新的压缩算符,并且发现该算符具有群乘的性质。而这个压缩算符在连续纠缠表象下的矩阵元则是经典Lenz-Fresnel光学变换的积分核,实现了经典Lenz-Fresnel光学变换与量子力学幺正算符之间的对应。四、纠缠EPR表象不仅可以应用于理论量子光学研究,还可用于分析量子信息的各种理论方案和实验研究,以及玻色凝聚的相干性问题研究中。文中利用双模纠缠Wigner算符具体分析了光分束器的纠缠规则;对于相干BEC的位相特征研究,我们提出原子相干态是描述两相干BEC密度算符的忠实表象,将以往文献中提出所谓“相态”分析纳入到原子相干态中来研究相干BEC,使得问题处理方式更丰富,物理意义更加明晰。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 有序算符内的积分技术（IWOP）
• 1.3 连续纠缠EPR表象
• 1.4 内容简介
• 参考文献
• 第二章 连续纠缠EPR表象下的Fokker-Planck（F-P）方程求解
• 2.1 算符-微商对应规则
• 2.2 一类F-P微分算子的本征解
• 2.3 复变量F-P微分方程的求解
• 2.3.1 物理描述
• 2.3.2 SU（2）算符在纠缠<η|表象中的微分算子对应
• 2.3.3 复变量F-P方程的解
• 2.4 若干复杂F-P微分方程求解
• 参考文献
• 第三章 密度矩阵主方程的纠缠态解法
• 3.1 密度矩阵主方程求解的传统方法概述
• 3.1.1 密度矩阵主方程
• 3.1.2 特征函数求解法
• 3.2 利用纠缠态表象研究退相干问题
• 3.2.1 纠缠态表象
• 3.2.2 约化密度主方程的转化要点
• 3.2.3 密度矩阵主方程的求解
• 3.2.4 系统退相干分析
• 3.3 两种转化方法的类比
• 参考文献
• 第四章 相干—纠缠态表象的若干应用
• 4.1 相干—纠缠表象及其性质
• 4.2 由相干—纠缠表象导出新的压缩算符及其性质
• 4.3 经典光学Lenz—Fresnel变换的量子对应
• 4.3.1 U（r,s,μ）的群乘规则
• 4.3.2 光学Lenz—Fresnel变换
• 参考文献
• 第五章 若干新应用
• 5.1 纠缠Wigner算符在光分束器中的纠缠规则
• 5.1.1 双模纠缠Wigner算符
• 5.1.2 纠缠Wigner算符在光分束器中的纠缠规则
• 5.2 纠缠态表象和原子相干态研究相干玻色爱因斯坦凝聚体
• 5.2.1 Schwinger玻色实现下的原子相干态
• 5.2.2 原子相干态是相干BEC密度算符ρ的本征矢
• 5.2.3 |τ|与可观测量之间的关系
• 5.2.4 密度起伏
• 参考文献
• 第六章 附录
• A:双变量Hermite多项式及其性质
• B:算符的Weyl编序及其性质
• 1.Weyl对应规则
• 2.Weyl编序
• 3.相关性质
• 参考文献
• 总结与展望
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢