基于测量的量子计算

论文摘要

量子理论和计算机技术是20世纪发展比较迅猛的两门学科。前者使人们对物理世界的认识发生了根本性变革,而后者则给人们的生活带来了日新月异的变化。量子力学是一门相对年轻的学科,自1905年创立以来,经历了100多年的发展,取得了辉煌的成果,到现在已日臻完善。自第一台计算机出现后的半个世纪以来,计算机技术一直以摩尔定律描述的速度迅猛的发展。但随着计算机硬件制造技术的提高,高度集成化使元器件的体积愈来愈小,其量子效应将愈发显著,尤其元器件的热耗散将使计算机无法运行。经典计算机将要面临的困境要求计算机寻求另外的计算模式,量子计算机应运而生。量子计算机是量子力学与计算机科学相结合的产物,用量子比特代替经典比特,将信息编码到量子态上,让量子态经历一系列演化来实现具体的计算。量子计算机因其并行计算和量子模拟的巨大速度优势,有着非常诱人的应用前景。当然,要实现真正意义上的量子计算,还有许多困难要去克服。现阶段,关于量子计算的研究主要以理论方案为主,本文主要研究了其中的一类方案:基于测量的量子计算。主要成果如下:我们分析研究了一种称为“one-way computer”的量子计算方案,提出了一种新的方案,可应用于更广泛的量子系统。2005年,段路明教授等人提出了一个构造cluster态的有效方案,该方案基于repeater思想,主要针对实际系统中的噪声问题,无论系统的门操作成功率多低,用该方案均能实现lattice-like cluster state的有效制备。这种方案中,所有的构造单元的制备都是并行的,对于操作失败而破坏掉的量子比特都是采取直接丢弃并用新的单元代替的做法,因此不适用于某些量子比特位置固定的实验系统,比如量子点。为了将该方案推广,使之适用于更加广泛的实验系统,本论文引入第三维的辅助量子比特,解决了量子门操作成功率随qubit数目增加而指数下降的问题,同时满足不改变qubit位置这一限制条件,使得最后得到的cluster网格保持正规的方格形状,从而成功地实现了比特固定系统cluster态的有效制备。我们提出了一个三维以及更高维cluster态的有效制备方案。对于实际的实验系统,因为有噪声的存在,一般的制备方法会导致操作时间随比特数指数增长,即T（n）～（1/p）″。本方案基于repeater思想、cluster state基本性质以及段路明教授构造基本单元的方案,我们提出了一个利用概率受控相位门构造高维cluster态的有效制备方案,无论实际的门操作成功率多低,都能使操作时间随比特数非指数增长。在该方案中我们利用一系列一维的cluster链通过控制相位翻转门（ControlPhase Flip）,和一系列单比特门操作将它们构造成一个星形的结构单元,每个单元带有2κ条一定长度的一维辅助链,将所有的辅助态测量完之后,就得到了要制备的κ维cluster态。利用该方案将cluster网格制成立方形式,节省了实验空间,增强了计算能力。我们研究了一类特殊的多体纠缠—准广义Smolin态及其应用。如同J.A.Smolin在2001年提出的Smolin态一样,它们也属于可激活的束缚纠缠态（unlockable bound entangled states）,虽然它们仅具有一部分的交换不变对称性,不像Smolin态一样有着完美的交换不变对称性。一般来说,通过局域的量子操作和经典通讯无法从束缚纠缠态中提取纯态纠缠,然而对于可激活的束缚纠缠态,当某些体做联合测量时,可以让这一类纠缠态变为可提取的。也就是说,束缚纠缠态不再像人们以前想的那样毫无用处。例如,我们简要探讨了准广义Smolin态在量子秘密共享中的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 序言
• 第1章 量子计算的理论基础
• 1.1 量子计算理论的发展历史
• 1.2 量子计算的一些基本概念
• 1.2.1 量子力学基本假设
• 1.2.2 量子比特
• 1.2.3 密度矩阵
• 1.2.4 量子力学中的算符描述
• 1.2.5 系统环境耦合描述
• 参考文献
• 第2章 量子计算的物理实现
• 2.1 量子计算机简介
• 2.2 量子计算的条件
• 2.2.1 态表示
• 2.2.2 可控普适量子门组
• 2.2.3 初态制备
• 2.2.4 输出结果的测量
• 2.2.5 量子系统的扩展性
• 2.3 量子计算的优越性
• 参考文献
• 第3章 基于测量的量子计算
• 3.1 图态的基本概念
• 3.1.1 图态的定义
• 3.1.2 图态中的施密特测量
• 3.1.3 图态的应用
• 3.1.4 Cluster态及其性质
• 3.1.5 可激活的束缚纠缠态
• 3.2 利用cluster态实现量子计算
• 3.2.1 单比特旋转
• 3.2.2 CNOT门
• 3.2.3 非相邻qubit之间的CNOT门
• 3.3 Cluster态的有效制备
• 3.3.1 利用概率量子逻辑门实现有效态制备
• 3.3.2 量子比特固定系统中cluster态的有效制备
• 3.3.3 三维以及更高维cluster态的制备
• 参考文献
• 后记
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文和取得的研究成果