论文摘要
广义单调性与广义凸性和变分不等式问题有紧密的联系,变分不等式问题和最优化问题也有紧密的联系。本文主要讨论了三个方面的问题:第一章讨论了可微函数的广义凸性与广义单调性,首先,在半严格拟单调映射的基础上提出了半严格不变拟单调映射,并建立了梯度映射的半严格不变拟单调性与其原函数的半严格预拟不变凸性之间的关系。其次,给出了半严格预不变凸函数的一个梯度性质。第二章讨论了不可微函数的广义凸性与集值映射的广义单调性,主要讨论不可微函数的严格预拟不变凸性和半严格预拟不变凸性与其相应的Clarke次微分严格不变拟单调性和半严格不变拟单调性之间的关系。第三章讨论了广义凸性与广义单调性在向量似变分不等式中的应用,主要讨论在Clarke次微分意义下,伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用。
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