等距特征映射算法的改进及其应用

论文摘要

在信息时代的科学研究中，我们不可避免的会遇到大量的高维数据，这就要求我们对高维数据进行处理。降维算法是处理高维数据的一个重要手段，也是特征提取的重要方式。降维的主要目的是在保持原始高维数据的内在结构的提前下，将在高维空间中的原始数据映射到低维欧氏空间上，以实现维数简约，从而使数据的处理更高效、更便捷。线性降维算法具有较强的数学基础，但是其线性本质并不能揭示复杂的非线性流形，于是又出现了以ISOMAP（等距特征映射）、LLE（局部线性嵌入）、LE（拉普拉斯特征映射）等为代表的非线性流形学习算法。本文主要在分析等距特征映射算法基础上探讨了对其的改进算法，并应用到了工程中。主要做了以下工作：1、分析和研究ISOMAP算法，以及核ISOMAP（K-ISOMAP）算法的原理和步骤。传统的K-ISOMAP算法对于多个分散类簇数据集的低维映射不能较好地表现数据集的内在拓扑结构。因此，将多类多流形算法（MCMM-ISOMAP）中构造邻域图的方法应用到K-ISOMAP算法中，得到一种核化的多类多流形ISOMAP（K-MCMM-ISOMAP）方法。该方法不仅解决了多个分散类簇在低维映射空间中不能较好保持数据集内在拓扑结构特性的问题，而且能够将新的测试数据直接从高维空间映射到低维空间，从而在多类图像数据集中实现图像检索的功能。2、针对化工连续生产过程的时序性及非线性等特征，将一种基于K-ISOMAP、 LDA和KNN集成的非线性故障诊断方法：K-ISOMAP-LDA-KNN方法，应用于化工过程的故障诊断中。首先采用核等距特征映射（K-ISOMAP）算法在保持训练数据内在几何结构前提下进行非线性降维。然后使用线性判别（LDA）算法保持数据的最佳分类效果下进行降维，完成过程的特征提取。最后用K近邻（KNN）算法进行模式分类。将方法应用于仿真化工TE（Tennessee Eastman）过程故障诊断,结果验证了该故障诊断方法有较高的辨识能力。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 1. 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 论文的结构安排
• 1.3.1 论文的主要内容和创新点
• 1.3.2 论文结构安排
• 2. 流形学习方法
• 2.1 流形及流形学习的基本概念
• 2.1.1 流形的概念
• 2.1.2 流形学习的定义
• 2.1.3 流形学习问题的数学描述
• 2.2 研究现状与发展
• 2.2.1 流形学习的现状与发展
• 2.2.2 ISOMAP 算法国内外研究现状
• 2.3 几种经典的流形学习算法
• 2.3.1 等距特征映射
• 2.3.2 局部线性嵌入
• 2.3.3 拉普拉斯特征映射
• 2.3.4 局部切空间排列
• 2.4 流形学习方法的应用
• 2.5 小结
• 3. 基于核的 ISOMAP 方法
• 3.1 多维尺度方法
• 3.2 核方法
• 3.2.1 核方法
• 3.2.2 核函数理论与性质
• 3.2.3 常用核函数
• 3.3 基于核的 ISOMAP 算法
• 3.3.1 ISOMAP 方法与核技术
• 3.3.2 基于核的 ISOMAP 方法
• 3.4 小结
• 4. 核化多类多流形 ISOMAP 方法
• 4.1 概述
• 4.2 K-ISOMAP 算法的局限性
• 4.3 多类多流形 ISOMAP 算法
• 4.4 核化的多类多流形等距特征映射方法
• 4.4.1 理论引入
• 4.4.2 算法步骤
• 4.5 新方法应用于图像检索
• 4.5.1 实验数据描述
• 4.5.2 实验及实验结果
• 4.5.3 实验分析
• 4.6 小结
• 5. 改进的核 ISOMAP 方法在化工过程故障诊断中的应用
• 5.1 化工过程故障诊断
• 5.1.1 故障诊断过程
• 5.1.2 故障诊断方法分类
• 5.2 Tennessee Eastman 过程
• 5.3 改进的 K-ISOMAP 方法
• 5.3.1 新方法的提出
• 5.3.2 K-ISOMAP-LDA-KNN 方法
• 5.4 K-ISOMAP-LDA-KNN 方法用于 TE 过程故障诊断
• 5.4.1 故障诊断过程数据集及参数
• 5.4.2 诊断结果分析
• 5.5 小结
• 6. 总结和展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间研究成果
• 致谢