论文摘要
这篇论文由前言,两章正文内容,以及一个附录组成。 前言部分综述了一些重要的相关进展情况,还简述了正文部分的内容。 正文有两章。在第一章中,先给出了一些必要的预备知识,然后给出了统一的旋转变换及Householder变换的一些基本性质。接下来,提供了一种应用统一旋转变换的快速算法。算法的核心部分是统一的变换应用在一个2乘n矩阵上。统一的旋转变换满足Q~H(?)Q=S并且消去矩阵的第一列的第二个元素。通过误差分析及数值实验可以看出与直接应用统一的旋转变换相比,快速算法有以下两个优点:1,乘法运算次数减少了大约一半,从而能够提高运算速度;2,避免了应用时产生的对角阵的对角元的快速增大和减小从而保持好的稳定性。 第二章研究实矩阵关于复近似特征对的范数型向后误差。在复扰动情形,这个问题己被Higham等学者解决。本文研究实扰动情形。结果表明,通常情况下,两种情形差别不大,但在某些情形,二者可以相差很大。作为推广,我们还讨论了矩阵多项式的相应问题。文中的一个结果部分地解决了D. J. Higham和N. J. Higham 1999年提出的一个待解决的问题。
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