不确定参数闭环振动控制系统鲁棒性分析的区间方法

论文摘要

在许多实际的控制系统中，由于制造、安装及测量误差等因素造成的结构材料特性和几何特性的不确定性或控制系统中个别元件失效，使得结构和控制系统不可避免的存在一些不确定因素。具有确定参数系统的振动控制问题已经得到很好的研究，然而由于结构的复杂性，制造误差和测量的不精确等等因素的影响，结构参数往往是不确定的，因此研究具有不确定参数闭环控制系统的特征值和响应在工程上就具有重要的实际意义和重大的理论价值。 就研究不确定性问题的数学模型而言，主要有下列几种：概率模型；区间模型；模糊模型；凸模型。如何选择哪种不确定性数学模型来研究不确定性问题，则完全取决于所能知道的有关工程结构信息的程度。 本文运用区间理论，主要讨论了不确定参数振动控制系统鲁棒性问题，结构参数的不确定性用区间描述，状态矩阵用区间描述，不确定系统的控制问题转化成确定性问题，用极点配置法得到状态矩阵的反馈矩阵，能得到确定性部分的反馈矩阵，应用于不确定系统。用区间扩展和摄动理论，可以得到不确定闭环系统相应的上下界，可以估算出不确定参数控制系统相应的鲁棒性分别给出了求解闭环系统区问特征值和响应的方法，然后利用矩阵摄动理论和区间扩张理论，推导了区间特征值和响应上下界估计的算法，并对闭环振动系统的鲁棒性进行了分析。并对用随机模型、凸模型和区间变量三种方法来描述系统的鲁棒性方法作了比较，同时，给出了求解Riccati方程模态优化控制的Potter算法。 数值例子的分析结果证明，本文所提出的理论和方法是有效的。

论文目录

• 提要
• 目录
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 确定性结构的模态控制
• §1.3 工程结构中的不确定性
• §1.4 不确定性的分类及其定量化方法
• §1.5 不确定性结构的振动控制问题的研究现状
• §1.6 本文研究的主要问题
• 第二章 区间数学简介
• §2.1 区间的基本概念及其运算
• §2.2 区间向量与区间矩阵
• §2.3 实函数的区间扩展定理
• §2.4 复数区间及其运算
• §2.5 复圆盘及其扩展定理
• 第三章 不确定参数闭环控制系统稳定性鲁棒性的区间分析
• §3.1 引言
• §3.2.问题的定义
• §3.3 确定性系统反馈增益矩阵的设计
• §3.4 状态矩阵的区间参数表示
• §3.5 闭环系统特征值问题的摄动法
• §3.6 闭环系统稳定性鲁棒性的区间分析
• §3.7 数值算例
• §3.8 本章小结
• 第四章 不确定参数闭环控制系统响应鲁棒性的区间分析
• §4.1 引言
• §4.2 问题的定义
• §4.3 不确定参数闭环系统动力响应的区间分析
• §4.3.1 确定性部分的动力响应分析
• §4.3.2 扰动部分的动力响应分析
• §4.3.3 用区间参数表示的区间动力响应
• §4.4 不确定闭环系统响应的鲁棒性分析
• §4.5 数值算例
• §4.6.本章小结
• 第五章 在模态优化控制反馈增益矩阵中的Potter算法
• §5.1 引言
• §5.2 求解Riccati方程的Potter算法
• §5.3 求解Riccati方程模态优化控制的Potter算法
• §5.4 本章小结
• 第六章 不确定性振动控制系统响应鲁棒性分析的三种分析方法比较
• §6.1 引言
• §6.2 不确定性系统的控制方程
• §6.2.1 状态反馈矩阵的确定
• §6.2.2 不确定性闭环系统响应分析的随机方法
• §6.2.3 不确定性闭环系统响应分析的凸模型方法
• §6.3 不确定闭环系统响应的鲁棒性分析
• §6.3.1 不确定闭环系统响应鲁棒性分析的随机方法
• §6.3.2 不确定闭环系统响应鲁棒性分析的区间方法
• §6.3.3 不确定闭环系统响应鲁棒性分析的凸模型方法
• §6.3.4 闭环系统响应误差的比较
• §6.4 数值算例
• §6.5 结论
• 第七章 结语与展望
• 参考文献
• 攻读博士期间发表论文及科研情况
• 一、发表论文情况
• 二、科研情况
• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢