论文摘要
线性回归模型是数理统计学中应用最广泛的数学模型之一，在社会科学、工程科学、自然科学中都有广泛的应用.经典的线性回归模型的研究比较成熟，但经典的线性回归模型通常只涉及到精确的数据.一方面，在实际生活中有许多系统和参数既有模糊性又有随机性，例如在地震预报中，地震烈度既有随机性又有模糊性；另一方面，LR型模糊数是一类非常重要的模糊数.本文在这样的情况下，研究了基于LR型模糊系数的模糊线性回归模型的参数估计问题，并重点讨论了基于LR型模糊系数的模糊线性预测模型的模糊最优线性无偏预测及模糊简单投影预测.本文共有六章.首先介绍了模糊回归分析及经典的有限总体中的最优预测，并且提出了本文的工作设想.作为本文工作进行的基础，第2章介绍了LR型模糊数和矩阵的逆的相关知识，尤其当模糊数具有随机性时，给出了它的期望和方差的表达形式.第3章研究了针对精确输入模糊输出的模糊线性回归模型的参数估计和当带有模糊线性约束条件时的模糊线性回归模型的参数估计.第4章接着讨论了基于LR型对称模糊系数的模糊线性预测模型的模糊最优线性无偏预测及当带有模糊线性约束条件时的模糊最优线性无偏预测.第5章得到了基于LR型对称模糊系数的模糊简单投影预测.此文研究的模糊线性回归模型解决了当我们的实际问题中既存在随机性又有模糊性时的建模问题，得到了基于LR型模糊系数的模糊线性回归模型的参数估计及基于LR型模糊系数的模糊线性预测模型的模糊最优线性无偏预测的相关结论.较之经典的线性模型的参数估计及预测，我们在本文中的处理方法也可以进行统计分析并得到较好的统计性质.
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