微分包含的Morse分解及应用

微分包含的Morse分解及应用

论文摘要

本文主要介绍集值动力系统和微分包含的Morse分解理论及其在控制系统的一个应用.首先,介绍集值动力系统的Morse分解理论的基本知识.然后,通过应用集值动力系统的经典理论,建立微分包含的不变集和吸引子的Morse分解理论.并且从生存理论的角度出发,讨论微分包含解的可生存性.我们得到:微分包含吸引子的每一个Morse集是孤立的完全生存集;吸引子的吸引域的边界是微分包含的生存域.进一步讨论了微分包含扰动系统的吸引子及其Morse分解的稳定性.最后,应用微分包含的Morse分解理论,研究控制系统中非参量控制流的Morse分解.希望在研究控制系统时可以直接应用微分包含的知识,从而减弱右端项的限制条件.

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 第一章 前言
  • 第二章 集值动力系统的基本知识
  • 2.1 集值动力系统的吸引性、稳定性和不变性
  • 2.2 吸引子-排斥子对
  • 2.3 不变集的Morse分解
  • 2.4 吸引子的Morse分解的稳定性
  • 第三章 微分包含的Morse分解
  • 3.1 微分包含的稳定性、吸引性和不变性
  • 3.2 微分包含的Morse分解
  • 3.3 微分包含和生存理论
  • 3.4 微分包含吸引子的Morse分解的稳定性
  • 第四章 微分包含与控制流的吸引子的Morse分解
  • 第五章 结束语
  • 参考文献
  • 致谢
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