Poisson结构和仿射群的拓展及应用

论文摘要

本文以广义Hamilton系统的相空间—Poisson流形作为研究对象，并对Poisson结构及仿射群进行了拓展和应用。全文共分为两个部分：第一部分对Poisson流形上的Poisson结构进行了推广及应用。第一节给出了Poisson流形上Poisson张量的有关结果；第二节在Poisson流形的1-形式空间Λ1（P）上定义了微缩算符η，得到了与微缩算符η有关的性质，给出了1-形式空间Λ1（P）上的1-形式α诱导的向量场α#是辛向量场的充分必要条件是ηα= {α,β}。即，1-形式空间Λ1（P）上的β微缩算符η是Poisson括号{ , }的推广；第三节，第四节得到了微缩算符η在Poisson流形及代数胚中的应用，并构造了流形上的代数胚（例1）。第二部分推广了Rn-仿射群，得到了积流形上的G -仿射群，并给出了G -仿射群的相关性质。由此自然诱导了Poisson仿射群及其性质。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 文献综述
• 前言
• 1. Poisson 流形上Poisson 结构的拓展及应用
• 1.1 Poisson 张量的有关结果
• 1.2 微缩算符η及其性质
• 1.3 微缩算符η在Poisson 流形中的性质
• 1.4 微缩算符η在代数胚中的作用
• n-仿射群的拓展及应用'>2. Rⁿ-仿射群的拓展及应用
• 2.1 G-仿射群及性质
• 2.2 Poisson 仿射群的性质
• 参考文献
• 附录
• 致谢