不动点理论在泛函微分方程周期解的研究中的应用

论文摘要

周期运动是自然界中的一种普遍现象,研究泛函微分方程周期解的存在性和稳定性具有非常重大的意义.本文用不动点定理研究了一类泛函微分方程的周期解的存在性和几类泛函微分方程的零解的稳定性,共由三章组成.第一章简要介绍了泛函微分方程的发展背景、研究现状和不动点理论在研究泛函微分方程周期解的存在性与稳定性方面的应用,以及本文的主要工作.第二章利用Krasnoselskii不动点定理研究了一类产生于传输线理论中的中立型泛函微分方程的周期解的存在性及其稳定性,给出了判定传输线内是否具有稳定周期振荡的一种有效方法.第三章用不动点定理研究了三类泛函微分方程的零解的稳定性,对23?稳定性问题进行了推广,改进了已有的结果.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 泛函微分方程概述
• 1.2 泛函微分方程周期解和不动点定理在研究周期解的存在性与稳定性方面的应用概述
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 一类产生于传输线理论的中立型泛函微分方程的周期解的存在性与稳定性
• 2.1 背景介绍
• 2.2 主要工作
• 2.3 应用
• 2.4 结果比较与研究展望
• 第三章 不动点定理在研究方程零解的稳定性中的应用
• 3.1 背景介绍
• 3.2 一类滞后型方程的零解的稳定性
• 3.3 一类中立型方程的零解的稳定性
• 3.4 一类微分系统的零解的稳定性
• 第四章 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读硕士期间取得的学术成果