非合作博弈问题的数值分析

论文摘要

博弈问题要比控制和决策问题更加复杂和难于求解,因此也更富于挑战性。面向各种博弈问题建模和求解的博弈论已有半个多世纪的快速发展,并且取得了一系列具有里程碑意义的研究成果,对于经济学和相关领域的发展起到了巨大的推动作用。在简述博弈论最主要研究成果的基础上,总结了博弈论分析的精髓和基本模式——“理性-预测-均衡”。然而面对大规模的复杂的动态博弈系统,如象棋博弈,现有的博弈论却不能进行着法的求解,由此暴露出现有博弈论的一些局限性问题。为此应将博弈论与机器博弈加以结合,以此推动博弈论的拓展,开创博弈论应用的新局面。本文的研究是属于事件对策论的初期研究。内容如下：首先是绪论,主要介绍了博弈论的产生与发展,博弈论的里程碑成果,合作博弈与非合作博弈,并简要介绍了本文的工作；接着介绍了非合作博弈的理论基础,包括博弈论的基本概念,博弈类型与理论结构,纳什均衡的相关知识,矩阵对策的定义及相关定理,矩阵对策的数学模型,矩阵对策的线性规划求解；然后是博弈论的精髓与局限性分析,主要从博弈论中的理性问题,“理性-预测-均衡”——博弈论的精髓,博弈论的局限性分析,有限理性对博弈问题的影响等方面进行分析；再次是主要通过数学分析与数值分析对比联系到博弈论与机器博弈的关联问题,从而得出用数值方法求解博弈论问题；进而主要介绍非合作博弈理论在牛角棋上的应用,从牛角棋机器博弈原理,牛角棋机器博弈程序设计等方面具体分析；最后总结全文：应将博弈论与机器博弈加以结合,推动博弈论的拓展,开创博弈论应用的新局面。结合本文的研究可以为事件对策论的深入研究起到一个铺垫作用,对事件对策论和机器博弈的应用研究有一定的参考价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 博弈论的产生与发展
• 1.2 博弈论的里程碑成果
• 1.3 合作博弈与非合作博弈
• 1.4 本文主要工作
• 第2章 非合作博弈的理论基础
• 2.1 博弈论的相关知识
• 2.1.1 博弈论的基本概念
• 2.1.2 博弈类型与理论结构
• 2.1.3 纳什均衡的相关知识
• 2.2 矩阵对策的相关知识
• 2.2.1 矩阵对策的定义及相关定理
• 2.2.2 矩阵对策的数学模型
• 2.2.3 矩阵对策的线性规划求解
• 第3章 博弈论的精髓与局限性分析
• 3.1 博弈中的理性问题
• 3.2 理性-预测-均衡——博弈论的精髓
• 3.3 博弈论的局限性分析
• 3.4 有限理性对博弈问题的影响
• 第4章 用数值方法求解博弈论问题
• 4.1 数学分析与数值分析对比
• 4.1.1 数学分析存在的缺陷
• 4.1.2 数值分析的优越性
• 4.2 机器博弈及发展现状
• 4.3 博弈论与机器博弈的关联问题
• 第5章 非合作博弈理论在牛角棋上的应用
• 5.1 牛角棋——非合作博弈的典型问题
• 5.2 牛角棋机器博弈原理
• 5.3 牛角棋机器博弈程序设计
• 5.3.1 极大极小算法
• 5.3.2 α-β搜索
• 5.3.3 负极大值算法
• 5.3.4 启发式搜索
• 5.3.5 宽度优先搜索和深度优先搜索
• 5.3.6 牛角棋机器博弈程序设计
• 5.4 牛角棋机器博弈结果分析
• 第6章 结语
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 需要进一步解决的问题
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的文章