导读:本文包含了随机微分系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:微分包含,线性多胞体,凸包Lyapunov函数,随机激励
随机微分系统论文文献综述
陈红坤,胡畔,朱晓航,陈磊[1]（2019）在《随机激励下基于微分包含理论的电力系统低频振荡分析》一文中研究指出可再生能源大规模、高密度的接入显着改变了电力系统静/动态特性,对系统建模、仿真、分析和控制带来了挑战。该文针对含不确定性的电力系统稳定性分析问题,引入微分包含理论,建立一种随机激励下电力系统低频振荡分析模型。针对含不确定性的电力系统稳定性问题,采用线性多胞体(polytopic linear differential inclusion,PLDI)微分方法,将包含不确定性的随机激励表征为有限个元素的凸包。基于凸包李雅谱诺夫(Lyapunov)函数法推导多胞体系统稳定判据,并给出强阻尼系统约束条件;进而,基于Hankel范数逼近法,给出一种适用于大规模柔性互联系统的低频振荡分析方法。以简单两机系统、10机39节点系统验证所提出方法及稳定判据。仿真结果表明,该文所提方法能准确地刻画随机激励下的电力系统本质。(本文来源于《中国电机工程学报》期刊2019年15期）
杜凯[2]（2019）在《线性二次正倒向随机微分系统的博弈问题及其在金融中的应用》一文中研究指出博弈论又称对策论,是研究多个理性决策者之间战略互动策略的数学模型,其广泛地应用于经济金融、生命科学、计算机科学等领域.现代博弈论起源于John von Neumann对于二人零和博弈问题中相关混合均衡策略的研究,在他与Morgenstern的着作《博弈论与经济行为》中,首次详细的讨论了有多个博弈者参与的合作博弈问题.在此之后,博弈论凭借其优良的理论特性及广阔的应用空间,得到了人们的持续关注及深入研究,博弈理论也取得了不断的发展及长足的进步,例如:非合作博弈下的Nash均衡理论,博弈者地位不一致下的Stackelberg博弈问题,以及博弈参与者人数众多时的平均场博弈问题等.而在随机微分博弈中,人们尝试以随机微分方程刻画参与者受到噪声干扰时所满足的状态系统,进而构建相应的博弈模型,并对其展开相应的策略研究.随着1990年国际着名概率学家、法国Pardoux教授与中科院院士彭实戈教授引入非线性倒向随机微分方程,凭借其在期权定价、最优投资等金融问题中闪耀的光芒,与其相关的倒向随机微分系统博弈问题的研究也逐渐成为新的研究热点.本篇论文在前人研究基础之上,就几类线性二次正倒向随机系统的微分博弈问题展开进一步深入研究,并尝试利用相关的理论结果解决部分金融中的实际问题.全文主要分为以下七个部分,具体结构如下:论文的第一章,主要就本文所涉及的相关问题的研究背景展开深入介绍,并详细阐述了之后每一章节的主要学术贡献.论文的第二章,主要研究了一类由N个博弈者参与的线性二次倒向随机微分系统平均场博弈问题.相较于已有的平均场微分博弈问题所不同的是,在本章所研究的大人口系统中,每一个博弈者的状态方程均由一个线性倒向随机微分方程给出,该方程包含公共及个人两组相互独立的布朗运动,以用来刻画每个博弈者均会受到公共噪声与个人噪声的双重影响,且弱耦合项作为基准点出现在目标泛函中,以刻画个体与整体的差异大小.为解决该问题,首先引入极限过程,构造相应的倒向线性二次随机控制问题作为原问题的附属问题,进而运用变分技术并借助Hamilton系统(正倒向随机微分方程),得到了相应的倒向开环分散最优策略的表达式,并在此基础上得到了相应的Hamilton型相容性条件.接下来,为了得到相应开环策略的反馈表达形式,我们引入相应的Riccati方程,借助其对上述的Hamilton系统进行解耦合处理,成功得到了该问题开环最优策略的反馈表达形式及其相应的Riccati型相容性条件,并进一步证明了上述所得两种策略在一定条件下的等价性.最后,利用正倒向随机微分方程解的估计,证明了之前所得分散策略的ε-Nash均衡性质.同时,当系统退化为常系数系统时,相应的最优策略可以显示地表达出来,便可将其应用于解决一类特殊的二次对冲问题中,并得到了相应关键参数的灵敏性分析结果.论文的第叁章,受保险精算中实际问题的启发,研究了一种由N个博弈者参与、含有终端约束的弱耦合线性二次正向随机系统的大人口问题,研究中发现该类问题与上一章节所研究的倒向随机微分系统大人口问题有着密切的联系.为解决该问题,首先利用惩罚方法,将原问题转化为一族含有惩罚因子λ的平均场博弈问题,转化后问题的分散最优策略便可由经典方法得到,该策略可由两个含有惩罚因子λ的初终端条件完全耦合的正倒向随机微分方程(即Hamilton系统与相容性条件系统)给出.然后,考虑当惩罚因子趋于无穷时,借助完全耦合的正倒向随机微分方程的参数连续依赖性,得到并证明了原问题的解与一类线性二次倒向平均场博弈问题的解相同,即两类正倒向大人口问题相互等价.最后,通过引入相应的Riccati方程,得到了原问题解耦合形式的最优策略,并应用其解决了本章开始所提及的保险公司和养老基金的最优保费及最优资产配置问题,得到了相应的最优投资策略与应收取的最优保费.论文的第四章,不同于之前终端受约束的情形,我们研究了一类由N个博弈者参与、控制受约束的线性二次正向随机微分系统的社会最优问题.这里需要特别说明的是,与之前两章所研究的大人口问题中各博弈者互为竞争关系所不同,本章所研究的社会最优问题中的每个博弈者之间是互相协作的,并为实现一个共同的目标而努力.具体而言,前两章节中所研究的平均场博弈问题本质上为一类非合作博弈问题,在该问题中,每一个博弈者只关心自己最终结果的好坏而不关心其他人的结果,从而其他个体的微小变化均可忽略不计,但对于本章所研究的社会最优问题(本质为一类合作博弈问题)而言,该现象便有着很大的不同之处.在社会最优问题中,由于所有参与者是一个团结的整体,他们有着共同的目标并会为此相互协作,从而每个个体决策的微小变动都会被全体参与者所考虑,大量的微小变动相累加便会变得不可忽略并会对相应结果产生明显的影响.因此,为了解决该问题,引入相应的辅助控制问题时,我们需要仔细考虑当其中一个个体变化时,整体究竟会受到何种程度的影响,从而通过复杂的变分计算得到更加准确的辅助问题.进而借助最大值原理,得到了相应辅助问题的最优控制,其由一个非线性完全耦合的正倒向随机微分方程给出.进一步,证明了辅助问题的最优解即为原问题的一个近似社会最优策略,即在该策略下,每个博弈者的社会最优成本与真实最优成本间,仅相差一个1/N~(1/2)阶的ε.接下来,在控制所受约束为线性子空间约束条件下,通过引入相应的Riccati方程,得到了上述问题的反馈形式最优策略.最后,将其应用于解决一类受线性投资约束的最优投资组合问题中,得到了相应的最优策略,并通过相关的数值模拟,验证了本章所得到的理论结果,也就该结果与经典大人口问题结果作出了相应的对比与比较.论文的第五章,研究了一类有关平均场倒向随机微分方程的Stackelberg微分博弈问题.与之前大人口问题系统中含有很多个博弈者不同,本章所研究的博弈问题包含两个地位不相同的博弈者,分别称为领导博弈者与跟随博弈者.由于博弈者的地位不同,从而需要分开解决.首先,对于跟随博弈者,引入一类倒向平均场随机线性二次最优控制问题,并借助变分技术得到了其相应的开环解,进一步引入四个Riccati方程,运用相应的解耦技术,得到了相应的开环最优控制的反馈表达形式.然后,领导博弈者转而解决一类由一个正向、两个倒向平均场随机微分方程系统所驱动的最优控制问题,借助于一组高维完全耦合的Riccati方程,得到了领导博弈者的开环Stackelberg均衡策略及其状态反馈表达形式.最后,作为之前所研究模型的特例,我们将其应用于解决一类养老金优化管理问题中,得到了该类问题的最优保费策略.论文的第六章,借助一类特殊的双边反射倒向随机微分方程,通过解决相应的Dynkin博弈问题,研究了一类发行者与持有者分别具有赎回与回售选择权的可转换债券的定价问题.首先,对于只含有回售条款的可转换债券,通过构造投资组合,复制其相应资产过程,将其定价问题转化为一类特殊的最优停时问题,从而借助单边反射倒向随机微分方程,得到了该类债券的公平价格.在此基础上,进一步将可赎回-回售可转换债券看做一类特殊的Dynkin博弈问题,借助于双边反射倒向随机微分方程,得到了可赎回-回售可转换债券的价格公式,并利用双边反射倒向随机微分方程的比较定理,得到了可赎回-回售可转换债券价格对一些关键参数的敏感性分析结果.最终通过解决一个含障碍的抛物型偏微分方程,得到了可赎回-回售可转换债券价格的数值模拟结果,并验证了我们本章所得到的理论结果.论文的第七章,总结了本论文相关结果并给出了进一步研究的展望。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-22）
杨雪[3]（2019）在《凸区域上反射随机偏微分方程系统的广义解(英文)》一文中研究指出本文利用分析方法研究了一类取值于K维空间凸区域的非线性随机偏微分方程的反射问题.证明了一类广义解的存在性,采用的主要方法是求取一列被惩罚的随机偏微分方程的极限.(本文来源于《数学进展》期刊2019年03期）
傅晓政[4]（2019）在《几类脉冲随机微分系统的稳定性分析》一文中研究指出脉冲随机微分方程可以用于模拟系统状态在某些时刻经历瞬时突变的动态系统,因而受到国内外学者的广泛关注.而系统的稳定性是其正常运行的前提,因此稳定性分析是研究随机微分方程的一个重要课题.在本文中,我们讨论了几类脉冲随机系统稳定性的充分条件.本文的主要结果可以总结为以下叁个部分:第一部分是带马氏切换的脉冲随机系统的p阶矩依概率全局渐近稳定和p阶矩随机输入-状态稳定.借助平均驻留时间条件,得到了一些确保系统稳定性的充分条件.特别地,将Lyapunov函数的系数推广至时变情形.此外,本文的条件是非线性的且依赖于漂移项和扩散项,改进了已有文献中的线性结果.第二部分是带时滞脉冲的混杂随机泛函微分系统的输入-状态型稳定和指数稳定.为了解决时滞脉冲带来的困难,提出一个广义比较原理,并探讨了一个脉冲微分方程的解的性质.结合平均脉冲间隔方法,得到该类系统的稳定性.特别地,Lyapunov函数的扩散算子的上界系数在无时滞和有时滞的部分都是时变的.最后,研究了一类时滞脉冲控制下的线性随机时滞系统的稳定性.将已有的确定系统推广至一类漂移项和扩散项中均带有离散时滞和分布式时滞的随机系统.借助已有的脉冲微分不等式,探讨了这类随机时滞系统的一致稳定、一致渐近稳定和指数稳定性,并通过数值例子验证了结果的有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-10）
王刚,吴小太[5]（2019）在《带Markov切换的随机微分系统的输入状态稳定性》一文中研究指出针对一类具有外部输入的非线性随机微分系统,研究了带Markov切换的随机微分系统的输入状态稳定性问题;首先,引入了一种马氏链遍历性定义,基于该定义提出了一类分析带Markov切换的随机微分系统输入状态稳定性的新方法;然后,借助Lyapunov-Krasovskii函数方法,将随机微分系统的状态划分为两种情况,针对这两种不同的情况,分别讨论了在外部输入量影响下系统状态的有界性,进而得出该非线性带Markov切换随机微分系统输入状态的稳定性。(本文来源于《重庆工商大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
程秀俊[6]（2018）在《非局部偏微分方程的计算方法及其在随机动力系统中的应用》一文中研究指出动力系统已经被广泛地应用在生物,化学,物理和工程等领域的建模当中.由于模型方程的精确解是很难得到,因此数值方法为我们提供了一个很好的求解途径.目前大多数动力系统采用局部的整数阶方程进行刻画,但是对于具有记忆性和非高斯行为的动力系统,采用非局部的分数阶模型进行描述相比整数阶模型更加恰当.如:采用非局部的Fokker-Planck方程描述由稳定的Lévy噪声(非高斯噪声)驱动的基因转录过程.在这篇文章当中,我们主要考虑与随机动力系统相关的非局部偏微分方程的数值算法及其应用.本文的结构安排如下:第一部分我们简要介绍了与随机动力系统相关的非局部方程数值算法及其应用.第二部分我们考虑了带波动算子的非线性薛定谔方程的若干个守恒型差分方法,证明了数值解的有界性和数值方法在无穷范数下的收敛性和稳定性,并采用Richardson外推方法提高数值方法在时间方向上的收敛精度.最后,若干个数值实验验证了该数值方法的有效性.第叁部分我们考虑了二维Riesz分数阶非线性反应扩散方程的数值方法.文中分别采用拟紧格式和Crank-Nicolson格式离散Riesz分数阶导数和时间导数,再通过引进小的扰动项构造了交替方向隐(ADI)格式,证明了该格式是可解的和条件收敛.另外,将文中的方法与外推的Crank-Nicolson紧ADI方法,Crank-Nicolson ADI方法进行了比较,数值结果说明文中提出的方法是具有可比性的.最后,将该数值方法应用到耦合的分数阶FitzHugh-Nagume模型当中.第四部分我们应用非局部偏微分方程去刻画基因调控系统的动力学行为.我们考虑在基因调控模型的合成反应速率项引入稳定的Lévy噪声,通过最大可能轨道分析了基因调控系统中转录因子活化子(TF-A)浓度的演化路径,其中最大可能轨道是通过数值计算解轨道所对应的非局部Fokker-Planck方程的最大值得到.为了了解转录发生的过程以及转录可能发生的时间,我们考虑了不同噪声参数和噪声强度下TF-A浓度从低浓度到高浓度(转录可能发生的区域)的最大可能轨道,并发现了一些奇特或反直觉的现象,而这些发现为进一步的实验研究提供了有用的信息.第五部分对本文的主要内容进行了总结,并在本文的基础上提出了后续的研究课题和内容.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-11-01）
饶若峰[7]（2018）在《常微分方程课程中的线性近似原理与随机金融混沌系统的同步》一文中研究指出文章通过常微分方程教材中的线性近似原理讲解,阐述了随机金融混沌系统的同步所采用的类似方法,这里随机系统是涉及马尔可夫随机过程以及由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成的混沌金融系统,由此加深了金融数学本科生对常微分方程与金融数学分析之间密切关系的理解,提高了学生学习金融数学有关课程的兴趣,也是对相关教材的一点有益补充。(本文来源于《成都师范学院学报》期刊2018年09期）
李宁宁[8]（2018）在《具有混合脉冲的随机微分系统的稳定性研究》一文中研究指出由于脉冲现象在自然界中广泛存在,脉冲随机微分系统的研究引起众多学者的关注。在现有文献中,研究的脉冲主要包含两类:控制脉冲与扰动脉冲。本文将针对具有混合脉冲的随机微分系统展开研究,这里的混合脉冲是指系统同时包含控制与扰动脉冲,且脉冲的强弱随时间的推移而改变。本文借助模态依赖的平均脉冲区间的概念,对具有混合脉冲的随机微分系统的稳定性展开研究。通过使用Lyapunov函数与比较定理的方法,研究了具有混合脉冲的随机时滞微分系统的指数稳定性,还研究了当脉冲系统的连续动态系统稳定性时变时,混合脉冲随机微分系统的输入状态稳定性。本文的主要内容总结如下:第一章,阐述了随机微分系统与混合脉冲系统的研究背景及研究意义;介绍了脉冲随机微分系统的国内外研究现状;最后是对全文的框架和内容进行了梳理。第二章,假定脉冲随机微分方程的连续动态系统的稳定性非时变时,研究了混合脉冲随机时滞微分系统的指数稳定性,并分别针对控制脉冲与扰动脉冲给出其平均脉冲区间的上界和下界,从而导出了脉冲随机时滞微分系统指数稳定的充分条件。第叁章,假定脉冲随机微分方程的连续动态系统的稳定性时变时,首先考虑了系统中只存在控制脉冲或扰动脉冲时,脉冲随机系统的输入状态稳定性与随机输入状态稳定性。其次假定系统中同时存在两种脉冲时,研究了混合脉冲随机微分系统的输入状态稳定性与随机输入状态稳定性。同时,分别给出了控制脉冲与扰动脉冲的平均脉冲区间的上界和下界,从而得到了混合脉冲随机微分系统的输入状态稳定的充分条件。第四章,对本文的研究成果进行了总结与梳理。同时,针对本文研究中存在的欠缺之处,提出了未来的研究规划与展望。(本文来源于《安徽工程大学》期刊2018-06-12）
庄翼[9]（2018）在《部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用》一文中研究指出本篇论文主要研究了部分信息下由正倒向随机微分方程驱动的随机微分博弈问题,及其相关理论在金融中的应用。全文共分为六章。在控制系统中,决策者需要根据已掌握的信息进行决策。大部分情况下,决策者无法获取完全真实的状态方程,观测到全部的信息。因此,他们只能基于所掌握的部分信息或由观测方程得到的信息进行决策,并对状态方程的真实形式进行估计,得到滤波方程。同时,在经典的控制系统中,往往只考虑单一控制与单一目标的问题。然而实际中,存在如囚徒困境等多决策者多目标的博弈情形。在制定策略时,决策者需要考虑他人的策略,使自身的代价泛函达到最优。问题变为寻找博弈的“Nash均衡点”,而不再是“最优控制”。单一参与者的最优控制问题也可认为是多参与者博弈问题的特殊情况。而随机微分博弈问题,即以动态的随机微分方程刻画状态方程,构建博弈系统,针对相应的Nash均衡点进行研究。在第一章中,我们对本论文涉及的研究背景进行介绍,并阐述每章工作的主要贡献。第二章中,研究了部分可观测情形下由正倒向随机微分方程驱动的微分博弈问题。其中,正向随机微分方程的扩散项系数包含控制变量,控制域为凸集。我们考虑博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能通过各自的观测方程进行决策。同时,考虑观测方程与状态方程之间存在相关噪声,且观测方程中显式含有控制变量。利用凸变分技术,我们引入了相应的伴随方程,得到Nash均衡点满足的最大值原理(必要性条件)及验证定理(充分性条件)。第叁章中,在随机线性二次系统下,研究了部分可观测情形下的微分博弈问题。其中,状态方程由正倒向的随机微分方程驱动,正向方程中扩散项系数不含控制变量且控制域不要求为凸集。我们假设博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能根据观测过程产生的信息流进行决策。我们应用倒向分离技术克服了博弈参与者控制过程适应于受控信息流的循环依赖关系。应用针状变分方法,得到了该问题Nash均衡点满足的必要性条件与充分性条件。同时,利用随机滤波公式,得到了状态的滤波方程,并给出了均衡点的状态反馈表达形式与Riccati方程。作为理论应用,我们引入g-期望作为凸风险测度的度量,研究了一类风险最小化的投资问题,并对结果进行了数值模拟与分析。第四章中,针对含有延迟与超前延迟的正倒向随机微分方程,研究了部分信息下的微分博弈问题。同时,考虑博弈参与者只能基于不完全的信息流进行决策。我们利用凸变分技术建立了该模型下Nash均衡点满足的最大值原理与验证定理。进一步,针对含有延迟与超前延迟项的线性二次系统,得到了 Nash均衡点的显式表达式并证明了 Nash均衡点的存在唯一性。同时,我们利用随机滤波公式得到了相应的状态滤波方程。最后,作为理论应用,我们研究了一类带延迟的风险最小化消费问题,给出了显式的Nash均衡策略。第五章中,研究了具有时间不一致性的部分可观测随机线性二次控制系统。其中,状态方程为由布朗运动和泊松跳过程共同驱动的正向随机微分方程。不同于经典形式的代价泛函,我们考虑其中包含有初始状态依赖项与状态条件期望的非线性项(平方项)。该类效用形式会导致动态系统产生时间不一致性,使得经典的Bellman最优性原理不再满足,无法应用动态规划方法进一步求解。针对每个时间点偏好的不同,我们由博弈的思想给出该类问题均衡控制的定义。进一步,在完全信息下,我们给出随机系数模型均衡控制的显式表达式。而后,在确定性系数情形下给出均衡控制满足的反馈表达式与Riccati方程。最后,我们针对部分可观测系统,在特殊情形下给出了状态滤波方程,并对均衡控制满足的反馈表达式进行了验证。第六章中,结合金融模型,研究了一类具有模型不确定性的鲁棒最优消费与投资组合问题。我们考虑投资者为模糊厌恶的(Ambiguity averse),即投资者由于无法获知模型的准确分布而产生的厌恶的怀疑态度。模糊厌恶的投资者认为由现有数据产生的模型仅为“参考模型”并不准确,而其他的模型可能会更好。因此,投资者希望找到某种具有鲁棒性(稳健性)的最优投资与消费策略,使得即使在模型最差的情况下,依然可以保证投资的稳健性。在模型的假设中,我们考虑资产过程为具有随机波动率的跳扩散过程,且投资者对于扩散风险与跳风险分别有不同的模糊厌恶程度。这里,假设投资者具有Duffie-Epstein-Zin递归效用,该递归效用在连续时间下将风险厌恶系数与消费的跨期替代弹性相分离,适用更为广泛。我们考虑市场中的投资者不仅可以进行股票与无风险债券的交易,同时可以进行衍生品交易。由于资产过程会受到多种风险因素的影响,衍生产品的引入可以使得市场完备化。我们分别针对完全市场与不完全市场中(不进行衍生品交易)的模型进行研究,并在投资者的消费跨期替代弹性为1时,得到模型精确的解析解;消费跨期替代弹性不为1时,得到模型解析解的估计形式。由数值计算,我们发现在完全市场中,扩散风险与跳风险对应的最优风险暴露会显着受到各自对应的模糊厌恶程度的影响。在不完全市场中,扩散风险的模糊厌恶程度相比跳风险的模糊厌恶程度对最优投资策略的影响更为显着。更重要地,通过效用损失的分析,我们发现考虑模型中扩散风险的模糊厌恶性与参与衍生品交易,对于减少财富损失至关重要。(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-18）
杨璐,张成科,朱怀念[10]（2018）在《带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈及在金融市场中的应用》一文中研究指出研究带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈问题,首先在有限时域内,借助动态规划原理和配方法,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的微分Riccati方程存在解,并给出了均衡解及最优性能泛函值函数的显式表达.然后延伸到无限时域进行分析,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的代数Riccati方程存在解.最后讨论了金融市场中的投资组合的最优化问题,假设风险资产的价格服从带Markov切换参数的跳扩散过程,两个投资者在相互竞争的情形下进行非零和随机微分投资博弈,利用上述结论得到了最优投资组合策略的解.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2018年05期）
随机微分系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
博弈论又称对策论,是研究多个理性决策者之间战略互动策略的数学模型,其广泛地应用于经济金融、生命科学、计算机科学等领域.现代博弈论起源于John von Neumann对于二人零和博弈问题中相关混合均衡策略的研究,在他与Morgenstern的着作《博弈论与经济行为》中,首次详细的讨论了有多个博弈者参与的合作博弈问题.在此之后,博弈论凭借其优良的理论特性及广阔的应用空间,得到了人们的持续关注及深入研究,博弈理论也取得了不断的发展及长足的进步,例如:非合作博弈下的Nash均衡理论,博弈者地位不一致下的Stackelberg博弈问题,以及博弈参与者人数众多时的平均场博弈问题等.而在随机微分博弈中,人们尝试以随机微分方程刻画参与者受到噪声干扰时所满足的状态系统,进而构建相应的博弈模型,并对其展开相应的策略研究.随着1990年国际着名概率学家、法国Pardoux教授与中科院院士彭实戈教授引入非线性倒向随机微分方程,凭借其在期权定价、最优投资等金融问题中闪耀的光芒,与其相关的倒向随机微分系统博弈问题的研究也逐渐成为新的研究热点.本篇论文在前人研究基础之上,就几类线性二次正倒向随机系统的微分博弈问题展开进一步深入研究,并尝试利用相关的理论结果解决部分金融中的实际问题.全文主要分为以下七个部分,具体结构如下:论文的第一章,主要就本文所涉及的相关问题的研究背景展开深入介绍,并详细阐述了之后每一章节的主要学术贡献.论文的第二章,主要研究了一类由N个博弈者参与的线性二次倒向随机微分系统平均场博弈问题.相较于已有的平均场微分博弈问题所不同的是,在本章所研究的大人口系统中,每一个博弈者的状态方程均由一个线性倒向随机微分方程给出,该方程包含公共及个人两组相互独立的布朗运动,以用来刻画每个博弈者均会受到公共噪声与个人噪声的双重影响,且弱耦合项作为基准点出现在目标泛函中,以刻画个体与整体的差异大小.为解决该问题,首先引入极限过程,构造相应的倒向线性二次随机控制问题作为原问题的附属问题,进而运用变分技术并借助Hamilton系统(正倒向随机微分方程),得到了相应的倒向开环分散最优策略的表达式,并在此基础上得到了相应的Hamilton型相容性条件.接下来,为了得到相应开环策略的反馈表达形式,我们引入相应的Riccati方程,借助其对上述的Hamilton系统进行解耦合处理,成功得到了该问题开环最优策略的反馈表达形式及其相应的Riccati型相容性条件,并进一步证明了上述所得两种策略在一定条件下的等价性.最后,利用正倒向随机微分方程解的估计,证明了之前所得分散策略的ε-Nash均衡性质.同时,当系统退化为常系数系统时,相应的最优策略可以显示地表达出来,便可将其应用于解决一类特殊的二次对冲问题中,并得到了相应关键参数的灵敏性分析结果.论文的第叁章,受保险精算中实际问题的启发,研究了一种由N个博弈者参与、含有终端约束的弱耦合线性二次正向随机系统的大人口问题,研究中发现该类问题与上一章节所研究的倒向随机微分系统大人口问题有着密切的联系.为解决该问题,首先利用惩罚方法,将原问题转化为一族含有惩罚因子λ的平均场博弈问题,转化后问题的分散最优策略便可由经典方法得到,该策略可由两个含有惩罚因子λ的初终端条件完全耦合的正倒向随机微分方程(即Hamilton系统与相容性条件系统)给出.然后,考虑当惩罚因子趋于无穷时,借助完全耦合的正倒向随机微分方程的参数连续依赖性,得到并证明了原问题的解与一类线性二次倒向平均场博弈问题的解相同,即两类正倒向大人口问题相互等价.最后,通过引入相应的Riccati方程,得到了原问题解耦合形式的最优策略,并应用其解决了本章开始所提及的保险公司和养老基金的最优保费及最优资产配置问题,得到了相应的最优投资策略与应收取的最优保费.论文的第四章,不同于之前终端受约束的情形,我们研究了一类由N个博弈者参与、控制受约束的线性二次正向随机微分系统的社会最优问题.这里需要特别说明的是,与之前两章所研究的大人口问题中各博弈者互为竞争关系所不同,本章所研究的社会最优问题中的每个博弈者之间是互相协作的,并为实现一个共同的目标而努力.具体而言,前两章节中所研究的平均场博弈问题本质上为一类非合作博弈问题,在该问题中,每一个博弈者只关心自己最终结果的好坏而不关心其他人的结果,从而其他个体的微小变化均可忽略不计,但对于本章所研究的社会最优问题(本质为一类合作博弈问题)而言,该现象便有着很大的不同之处.在社会最优问题中,由于所有参与者是一个团结的整体,他们有着共同的目标并会为此相互协作,从而每个个体决策的微小变动都会被全体参与者所考虑,大量的微小变动相累加便会变得不可忽略并会对相应结果产生明显的影响.因此,为了解决该问题,引入相应的辅助控制问题时,我们需要仔细考虑当其中一个个体变化时,整体究竟会受到何种程度的影响,从而通过复杂的变分计算得到更加准确的辅助问题.进而借助最大值原理,得到了相应辅助问题的最优控制,其由一个非线性完全耦合的正倒向随机微分方程给出.进一步,证明了辅助问题的最优解即为原问题的一个近似社会最优策略,即在该策略下,每个博弈者的社会最优成本与真实最优成本间,仅相差一个1/N~(1/2)阶的ε.接下来,在控制所受约束为线性子空间约束条件下,通过引入相应的Riccati方程,得到了上述问题的反馈形式最优策略.最后,将其应用于解决一类受线性投资约束的最优投资组合问题中,得到了相应的最优策略,并通过相关的数值模拟,验证了本章所得到的理论结果,也就该结果与经典大人口问题结果作出了相应的对比与比较.论文的第五章,研究了一类有关平均场倒向随机微分方程的Stackelberg微分博弈问题.与之前大人口问题系统中含有很多个博弈者不同,本章所研究的博弈问题包含两个地位不相同的博弈者,分别称为领导博弈者与跟随博弈者.由于博弈者的地位不同,从而需要分开解决.首先,对于跟随博弈者,引入一类倒向平均场随机线性二次最优控制问题,并借助变分技术得到了其相应的开环解,进一步引入四个Riccati方程,运用相应的解耦技术,得到了相应的开环最优控制的反馈表达形式.然后,领导博弈者转而解决一类由一个正向、两个倒向平均场随机微分方程系统所驱动的最优控制问题,借助于一组高维完全耦合的Riccati方程,得到了领导博弈者的开环Stackelberg均衡策略及其状态反馈表达形式.最后,作为之前所研究模型的特例,我们将其应用于解决一类养老金优化管理问题中,得到了该类问题的最优保费策略.论文的第六章,借助一类特殊的双边反射倒向随机微分方程,通过解决相应的Dynkin博弈问题,研究了一类发行者与持有者分别具有赎回与回售选择权的可转换债券的定价问题.首先,对于只含有回售条款的可转换债券,通过构造投资组合,复制其相应资产过程,将其定价问题转化为一类特殊的最优停时问题,从而借助单边反射倒向随机微分方程,得到了该类债券的公平价格.在此基础上,进一步将可赎回-回售可转换债券看做一类特殊的Dynkin博弈问题,借助于双边反射倒向随机微分方程,得到了可赎回-回售可转换债券的价格公式,并利用双边反射倒向随机微分方程的比较定理,得到了可赎回-回售可转换债券价格对一些关键参数的敏感性分析结果.最终通过解决一个含障碍的抛物型偏微分方程,得到了可赎回-回售可转换债券价格的数值模拟结果,并验证了我们本章所得到的理论结果.论文的第七章,总结了本论文相关结果并给出了进一步研究的展望。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机微分系统论文参考文献
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标签：微分包含; 线性多胞体; 凸包Lyapunov函数; 随机激励;