多孔介质中化学—热—水力—力学耦合分析与混合元方法

论文题目: 多孔介质中化学—热—水力—力学耦合分析与混合元方法

论文类型: 博士论文

论文专业: 固体力学

作者: 刘泽佳

导师: 李锡夔

关键词: 多孔介质,化学热水力力学耦合分析,混合元,本构模拟,应变局部化,渐进破坏,污染物传输,化学塑性

文献来源: 大连理工大学

发表年度: 2005

论文摘要: 近年来,非饱和多孔介质的热—水力—力学耦合行为的研究引起了工程界的广泛的注意。人们已经投入了很大的精力来进行多孔介质瞬态THM耦合行为的定量研究。 本论文致力于这个课题的三方面的工作:1)建立了求解多孔介质中化学—热—水力—力学耦合行为的数学模型;2)发展了这个数学模型初值、边值问题的混合元方法的数值解法;3)建立多孔介质中的化学—热—水力—力学(CTHM)耦合本构模型。 这个数学模型由一组偏微分方程组成:包括孔隙水、孔隙气的质量守恒方程;混溶于孔隙流体中的化学污染物的质量守恒方程;热量守恒方程和多孔介质混合物的总体动量守恒方程。为了模拟混溶污染物在非饱和多孔介质中的传输,模型中包含了污染物传输的六种控制机制:对流、分子弥散、机械逸散、吸附、降解、不动水效应。 采用有限元法求解数学模型的初值、边值问题。考虑到化学污染物质量守恒方程在物理上的对流—扩散的特性和数学上的非自伴随和双曲线的特性,采用交错算法进行求解,即:对化学污染物的质量守恒方程和其余的控制方程分别进行离散和求解。 化学污染物的质量守恒方程采用依赖于时间的对流—扩散方程的隐式特征线Galerkin方法进行离散和求解,其中污染物的浓度作为基本未知量。该方法的基本思想是对浓度在时域中进行针对物质粒子(Lagrangain)而不是空间点(Eulerain)的离散。 非饱和多孔介质中热—水力—力学(THM)耦合行为的有限元模拟通常要求解u-p_w-p_a-T混合形式的方程。混合方程的基本未知数u,p_w,p_a,T分别为固相位移、孔隙水压力、孔隙气压力和温度。位移场、水压力和气压力场及温度场分属于不同的函数空间,因此应该对他们采用不同的有限元插值近似,以进行满足自然边界条件的耦合控制方程弱形式的空间离散。 流体和固体力学u-p混合形式的有限元公式研究表明,u-p有限元插值的函数空间必须满足Babuska-Brezzi条件或更简明的Zienkiewicz-Taylor分片试验。这些限制条件判定了应用方便的位移(或速度)和压力采用等阶插值的低阶形函数的单元在不可压缩条件下压力场会产生虚假的数值振荡。 与u-p形式的混合公式相比,非饱和多孔介质的u-p_w-p_a-T公式更加复杂,求解以u,p_w,p_a,T为基本未知数的整体半离散方程、高斯积分点上耦合的非线性本构方程迭代及计算一致性切线模量矩阵所需要的时间要长很多。因此就更加迫切需要发展低阶高精度粗网格的有限元方法避免虚假的数值振荡,同时在满足数值计算精度基础上又能降低计算费用。 本论文基于一点积分混合应变元在固体中的成功应用,提出了饱和、非饱和多孔介质中THM耦合问题的稳定的一点积分混合应变元。本文提出的偏微分方程组的Galerkin弱形式基于固体力学中的胡海昌-Washizu三变量广义变分原理,将之推广到由固体骨架和不混溶的两种孔隙流体组成的三相非饱和多孔介质与温度场的相互作用的耦合场分析中。

论文目录:

摘要

Abstract

目录

第一章 绪论

1.1 课题的工程背景及理论意义

1.2 饱和、非饱和土中耦合问题的数学模型

1.3 饱和、非饱和土的本构研究

1.4 饱和、非饱和土的传热、传质分析

1.5 化学污染物对土的性质影响

1.6 化学塑性的研究

1.7 混合元

1.8 本文的主要工作

第二章 土力学与环境土力学的基本概念

2.1 土的三相构成

2.1.1 土中的固体矿物质

2.1.2 土中水

2.1.3 土中气

2.2 土的结构及其构造

2.3 土中相组成及物理指标

2.4 饱和、非饱和土中水、气的流动

2.4.1 达西定律

2.4.2 孔隙水、孔隙气的运动方程

2.4.3 渗透率

2.4.4 质量守恒方程

2.5 饱和、非饱和土中的应力

2.5.1 饱和土中的有效应力

2.5.2 非饱和土中的有效应力

2.5.2.1 Bishop有效应力

2.5.2.2 其他学者定义的有效应力

2.5.3 非饱和土的净应力

2.6 化学塑性

2.6.1 化学对土的力学、水力性质的宏观影响

2.6.2 化学对土的性质影响的微观解释

2.7 污染物传输

2.7.1 污染物传输的主要控制现象：对流、扩散和逸散流量

2.7.1.1 对流

2.7.1.2 分子扩散

2.7.1.3 机械逸散

2.7.1.4 水动力学扩散

2.7.2 污染物输运的其它控制现象

2.7.2.1 不动水效应

2.7.2.2 吸附和解吸附

2.7.2.3 降解

2.7.3 非饱和土中溶混污染物输运的控制方程

第三章 饱和及非饱和土的数学模型及本构模型

3.1 饱和土固结问题的广义Biot理论

3.2 非饱和土的三相模型

3.2.1 李锡夔提出的非饱和土三相数学模型

3.2.1.1 控制方程

3.2.1.2 控制方程的简化表示

3.2.2 Schrefler B.A.提出的非饱和土三相数学模型

3.2.3 Thomas H.R.提出的非饱和土热—湿—气全耦合模型

3.2.3.1 孔隙水流动的控制方程

3.2.3.2 干空气流动的控制方程

3.2.3.3 传热控制方程

3.3 土的本构模型

3.3.1 应力不变量

3.3.2 内摩擦角类模型

3.3.2.1 Mohr-Coulomb模型

3.3.2.2 Drucker Prager模型

3.3.2.3 van Eekelen模型

3.3.3 CamClay类模型

3.3.4 Alonso-Gens模型

3.3.4.1 非饱和状态下土的力学行为

3.3.4.2 Alonso-Gens模型的屈服面

3.3.5 CAP本构模型

3.3.5.1 饱和状态的CAP模型

3.3.5.2 非饱和状态的热—水力—力学耦合的CAP模型

第四章 非饱和土的化学-热-水力-力学本构模型及本构行为的数值模拟

4.1 化学-力学本构模型

4.1.1 化学污染物对土的力学行为的影响

4.1.2 Hueckel T.提出的化学—力学本构模型

4.2 非饱和土的化学-热-水力-力学耦合本构模型

4.2.1 基本假定

4.2.2 非饱和土的化学-热-水力-力学本构模型的屈服面

4.2.2.1 状态边界面(SBS)方程

4.2.2.2 临界状态线(CSL)

4.2.2.3 最大拉伸球应力约束方程(TM)

4.2.2.4 吸力增加(SI)

4.2.2.5 温度屈服曲线(TYC)

4.2.3 非饱和土的化学-热-水力-力学本构模型应变速率

4.2.4 一致性切线模量矩阵

4.3 数值算例

4.3.1 化学弹塑性变形：数值模拟与实验结果比较

4.3.2 含氧化污染物的水侵入粘土的湿化过程对化学对土的力学行为的影响

4.3.3 污染物浓度对剪切带发展的影响

4.3.4 开挖于粘土中隧道周围的化学影响

4.4 小结

第五章 非饱和土中控制污染物传输的对流-扩散方程的数值解法

5.1 引言

5.2 非饱和土中溶混污染物输运的控制方程

5.3 对流—扩散方程的特征Galerkin法

5.4 对流—扩散方程的隐式特征Galerkin法

第六章 饱和土动力-渗流耦合分析的混合有限元法

6.1 动力-渗流控制方程的弱形式—混合元基本公式

6.2 材料非线性混合元公式-一致性算法

6.2.1 本构方程积分的返回映射算法

6.2.2 一致性弹塑性切线模量矩阵和单元刚度阵

6.3 数值例题

6.3.1 方板压缩问题

6.3.2 边坡温度问题的数值模拟

6.4 小结

第七章 非饱和土混合元及化学-热-水力-力学耦合过程的本构模拟

7.1 非饱和土热-水力-力学耦合分析控制方程的弱形式—混合元公式

7.2 非饱和土混合应变元的材料非线性公式—一致性算法

7.2.1 临界状态线(CSL)准则

7.2.1.1 CSL屈服准则率本构方程积分的向后返回映射算法

7.2.1.2 CSL屈服准则的一致性切线模量矩阵

7.2.1.3 CSL屈服准则的单元弹塑性刚度矩阵

7.2.2 状态边界面(SBS)屈服准则

7.2.2.1 SBS屈服准则的率本构方程的向后欧拉映射算法

7.2.2.2 SBS屈服准则的一致性切线模量矩阵

7.2.2.3 SBS屈服准则的单元弹塑性刚度矩阵

7.3 数值算例

7.3.1 力学与环境荷载共同作用下的边坡稳定问题

7.3.2 考虑化学—热—水力—力学耦合过程的隧道开挖问题的模拟

7.4 小结

第八章 化学—热—水力—力学耦合数学模型的程序实现

8.1 化学—热—水力—力学耦合数学模型求解方法

8.1.1 单元与网格

8.1.2 总体刚度矩阵和荷载项的组装

8.2 程序流程

8.2.1 程序说明

8.2.2 程序框图

8.3 数据结构

8.3.1 描述水力、传热本构的数据格式

8.3.2 描述力学本构的数据格式

第九章 总结与展望

9.1 总结

9.2 展望

论文创新点

攻读博士期间发表的相关学术论文

致谢

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发布时间: 2005-09-07

参考文献

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