几类变分不等式和变分包含的研究

论文摘要

变分不等式理论起源于力学及非线性规划问题,在工程、经济、控制理论等领域有着广泛的应用。本文首先介绍了变分不等式的发展历程,然后针对几种不同类型的变分不等式和变分包含,用不同的方法证明了解的存在性。主要内容具体如下：1.在一个实自反Banach空间中利用预解算子,证明了一类广义集值拟变分包含和变分包含组解的存在性。2.在实Hilbert空间中,研究了一类随机广义强非线性拟变分不等式组,使用投影算子,证明了解的存在性及由新的迭代算法所生成可测迭代序列的收敛性。3.在一个实自反Banach空间中,利用辅助原理,证明了一类非线性集值模糊变分不等式和非线性集值模糊变分不等式组解的存在性及迭代序列的收敛性。所得结果是已有相关结果的统一、改进和推广

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 变分不等式及变分包含
• 1.2 研究背景
• 1.3 本文的结构和内容
• 第2章 一类广义集值拟变分包含
• 2.1 定义及相关引理
• 2.2 广义集值变分包含解的存在性
• 2.3 广义集值变分包含组解的存在性
• 2.4 本章小结
• 第3章 一类广义随机强非线性拟变分不等式组
• 3.1 预备知识
• 3.2 随机变分不等式组解的算法
• 3.3 解的存在性及算法收敛
• 3.4 本章小结
• 第4章 Banach空间的非线性集值模糊变分不等式
• 4.1 预备知识
• 4.2 非线性集值模糊变分不等式
• 4.2.1 定义及相关引理
• 4.2.2 辅助问题
• 4.2.3 模糊变分不等式解的算法
• 4.2.4 解的存在性及算法收敛
• 4.3 非线性集值模糊变分不等式组
• 4.4 本章小结
• 第5章 总结
• 参考文献
• 致谢