一个混沌系统和一个超混沌系统的控制与同步

论文摘要

混沌动力学是一门新兴的学科,混沌本身是不稳定的,对初值非常敏感。混沌吸引子的存在性由两个条件确定:一是有吸引域,保证吸引子的存在,二是在吸引子上存在混沌行为。本文围绕非线性动力系统的混沌系统的控制与同步问题进行了深入的研究与探讨。主要包括以下几个方面的内容:第一章,介绍了混沌系统的背景和现状。第二章,阐述了混沌的定义,以及混沌动力学反馈控制与同步的基本概念和基本理论。第三章,本章讨论最近提出的一个新混沌系统的控制与同步问题。在系统的控制中,设计了在参数已知时的两个线性反馈控制器,得到了将系统控制到任意不稳定平衡点的充分条件,并且对控制前后的情况用图像作了比较,形象地说明了控制的有效性和科学性;在系统的同步中,设计了两个同步问题:1.在参数已知时,设计了两个非线性控制器,得到了实现全局完全同步的充分条件;2.在参数未知时,设计了三个非线性控制器和参数估计的自适应律,得到了实现全局完全同步的充分条件。理论与仿真结果都验证了本章结论的有效性。第四章,本章讨论最近提出的一个新超混沌系统的控制及同步问题。在参数已知时,设计了一个线性反馈控制器和一个速度反馈控制器,得到将系统控制到不稳定平衡点的充分条件,并且对控制前后的情况用图像作了比较,形象地说明了控制的有效性和科学性;在参数未知的时候,科学地设计了四个非线性控制器和参数估计的自适应律,得到了实现全局完全同步的充分条件。理论与仿真结果都验证了本章结论的有效性和科学性。第五章,给出了的工作总结和混沌研究及应用的展望。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 本课题的研究背景
• 1.2 本课题的研究现状和发展前景
• 1.3 本文的研究内容及意义
• 2 混沌理论的基础及预备知识
• 2.1 混沌的刻画
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 通向混沌的道路
• 2.2 混沌控制
• 2.2.1 混沌控制的定义
• 2.2.2 混沌控制的目标及主要方法
• 2.2.3 混沌系统的反馈控制
• 2.3 混沌同步
• 2.3.1 混沌同步的定义
• 2.3.2 混沌同步的目标及主要方法
• 2.3.3 混沌的反馈控制同步及自适应同步
• 2.4 LYAPUNOV 意义下的稳定性的应用
• 2.4.1 Lyapunov 函数的定义
• 2.4.2 比较原理
• 3 一个新混沌系统的控制与同步
• 3.1 混沌系统的动力学行为
• 3.1.1 对称性和不变性
• 3.1.2 耗散性和吸引子的存在性
• 3.1.3 平衡点的稳定性
• 3.2 混沌系统的反馈控制
• 3.3 混沌系统非线性反馈同步
• 3.4 混沌系统自适应同步
• 3.5 混沌控制的数值模拟
• 3.5.1 系统控制前的状况
• 3.5.2 系统控制后的状况
• 3.5.3 非线性反馈同步
• 3.5.4 自适应同步
• 3.6 结论
• 4 一个新超混沌系统的控制与同步
• 4.1 超混沌系统的动力学行为
• 4.1.1 耗散性和吸引子的存在性
• 4.1.2 系统的稳定性
• 4.2 超混沌系统的线性反馈控制
• 4.3 超混沌系统的非线性反馈控制
• 4.4 系统的自适应同步
• 4.5 超混沌系统控制与同步的数值模拟
• 4.5.1 未控制时效果仿真
• 4.5.2 线性反馈控制效果仿真
• 4.5.3 非线性反馈控制效果仿真
• 4.5.4 自适应同步效果仿真
• 4.6 结论
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录