无网格局部彼得洛夫伽辽金法在大变形问题中的应用

论文摘要

由于网格依赖性,有限元法在计算一些大变形和移动边界问题中遇到了许多困难。一些发展比较成熟的伽辽金型无网格法可以很好地避免这些困难,然而它们需要使用背景网格进行积分,对于大规模问题计算效率较低。本文采用的无网格局部彼得洛夫-伽辽金法（MLPG）具有完全不需要网格、计算速度快和精度高等优点。本文在这种方法的框架内提出了计算非线性材料大变形问题的计算方案,并得到了算例验证,主要工作如下:1.对MLPG法的计算效率和数值稳定性进行了分析。基于对结点搜索、矩阵存储和求解方案的计算效率进行的分析,提出了优化方案,把MLPG法的算法复杂度降低到了O（N）量级;使用谱分解法对MLPG方法的数值稳定性进行了分析,确定了MLPG方法保持数值稳定的参数范围。2.提出了一种基于拉格朗日坐标计算路径无关材料大变形问题的MLPG法计算方案,经过通用的线性化处理得到增量求解格式。以超弹性材料为例对本文提出的计算方案进行了验证,算例表明,非线性MLPG法不需要再做其它处理就可以减轻体积锁死问题,能够比有限元法模拟更大的材料变形,并且可以避免有限元由于网格畸变导致精度下降的问题。3.提出了一种计算路径相关材料大变形问题的MLPG法计算方案。为避免对试探子域和检验子域的更新,基本变量在当前构形的空间坐标中表示,而数值积分在初始构形的物质坐标中进行,对空间坐标的导数通过张量变换转换到物质坐标。为模拟更大的变形采用了极分解的乘法超弹塑性本构模型。作为数值检验,使用这种方法模拟了颈缩、剪切带形成等典型的应变局部化现象。数值算例表明:提出的MLPG计算方案能较精确模拟塑性大变形,可以避免塑性变形体积不变导致体积锁死问题和大变形导致的网格畸变问题;同时,由于无网格形函数可以构造高阶光滑的位移场,MLPG法可以减轻由于应变局部化导致的位移场不连续带来的数值困难。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 引言
• 1.2 无网格法研究历史
• 1.3 几种主要的无网格法
• 1.3.1 光滑粒子流体动力学法（SPH）
• 1.3.2 无单元伽辽金法（EFG）
• 1.3.3 重构核粒子法（RKPM）
• 1.3.4 单位分解法（PUM）
• 1.3.5 Hp 云团（Hp-Clouds）
• 1.3.6 杂交边界点法（HBNM）
• 1.3.7 最小二乘无网格配点法
• 1.3.8 无网格彼得洛夫伽辽金法（MLPG）
• 1.4 大变形网格畸变的对策
• 1.5 橡胶类材料的大变形计算
• 1.6 弹塑性材料的大变形计算
• 1.7 本文的主要研究内容
• 第2章 MLPG 方法的基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 无网格近似函数
• 2.2.1 移动最小二乘近似
• 2.2.2 正交基MLS 方法
• 2.3 MLPG 方法
• 2.3.1 子域的定义
• 2.3.2 基本方程
• 2.3.3 MLPG1
• 2.3.4 MLPG5
• 2.3.5 MLPG 方法的数值积分
• 2.4 强制边界条件的引入
• 2.4.1 拉格朗日乘子法
• 2.4.2 罚函数法
• 2.4.3 矩阵转换法
• 2.5 本章小结
• 第3章 MLPG 的算法实现及优化
• 3.1 引言
• 3.2 MLPG 方法的算法实现过程
• 3.2.1 几何描述
• 3.2.2 结点生成
• 3.2.3 生成检验子域
• 3.2.4 影响域结点搜索
• 3.2.5 形函数及其导数的计算
• 3.2.6 刚度阵的存储与线性方程组的求解
• 3.2.7 后处理
• 3.3 MLPG 方法的效率优化
• 3.3.1 求解形函数计算量的分析与优化
• 3.3.2 形成刚度阵和求解方程计算量的分析与优化
• 3.3.3 总的计算时间
• 3.4 MLPG 方法的数值稳定性分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 MLPG 方法在超弹性材料大变形问题中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 基于完全拉格朗日坐标的非线性MLPG 格式
• 4.2.1 基本方程
• 4.2.2 线性化过程
• 4.2.3 MLPG 方法的矩阵格式
• 4.3 超弹性材料的大变形本构关系
• 4.4 算法实现流程
• 4.5 算例
• 4.5.1 单向拉伸
• 4.5.2 细长悬臂粱的弯曲
• 4.5.3 带孔方板的大变形
• 4.5.4 橡胶块的压缩与拉伸
• 4.6 无网格方法能够计算更大变形的原因
• 4.7 本章小结
• 第5章 MLPG 方法在弹塑性材料大变形问题中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 用于弹塑性大变形问题的非线性MLPG 格式
• 5.2.1 基本方程
• 5.2.2 矩阵格式
• 5.3 超弹塑性大变形本构关系
• 5.3.1 本构关系简介
• 5.3.2 本构模型的算法流程
• 5.4 算法实现流程
• 5.5 算例
• 5.5.1 变截面悬臂梁大变形弯曲
• 5.5.2 空洞的生长
• 5.5.3 平面板的颈缩
• 5.5.4 使用MLPG 方法模拟剪切带的形成
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果