亚纯函数和微分多项式分担一个值的唯一性

论文摘要

二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论,此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。半个世纪以来,亚纯函数理论在Nevanlinna理论的不断发展与影响下取得了蓬勃发展。特别是在亚纯函数唯一性理论方面取得了显著的成果,例如我国学者杨乐,仪洪勋,杨重俊等人都有一些研究成果。本文作者以Nevanlinna理论为基础,得到了一些相应结果。全文共分三部分。第一部分,主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。介绍本文的主要结果及相关背景。第二部分,通过研究权分担一个常数的亚纯函数和整函数的唯一性,得出了几个相关的唯一性定理,进一步改进了刘礼培等人得到的结论,即:设f和g是两个非常数超越亚纯函数, n , m , l , k是四个非负整数,若,且满足中的任意一个条件,则有或者f和g满足代数式R ( f ,g )≡0,其中( ) ( ) ( )R w1 , w2 = w1 n w1 ? 1 m ? w2 nw2? 1m。另外,用相同的方式证明了若f和g是非常数超越整函数时应该具有的结论。在第三部分,主要研究了涉及重值及微分多项式的唯一性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪言
• 2 预备知识及本文的相关结果
• 2.1 Nevanlinna 理论中的基本意义,定理以及一些符号介绍
• 2.2 唯一性,分担值,微分多项式的基本概念及理论
• 2.3 本文主要结果及相关背景
• 2.3.1 涉及权分担值及微分多项式的亚纯函数的唯一性
• 2.3.2 涉及重值及微分多项式的亚纯函数的唯一性
• 3 涉及权分担值及微分多项式的亚纯函数的唯一性
• 3.1 几个重要的引理
• 3.2 定理1 与2 的证明
• 4 涉及重值及微分多项式的亚纯函数的唯一性
• 4.1 几个重要的引理
• 4.2 定理3 的证明
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录