论文题目: CAGD中Offset和RMF的有理变换研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 郑志浩
导师: 汪国昭
关键词: 等距线,曲线,样条曲线,及样条曲线,曲线
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 等距(Offset)有理构造与扫掠曲面生成中的最小旋转标架(Rotation-Minimizing Frame简称RMF)的有理构造是CAGD研究领域中的两重要内容。本文从平面PH(或OR)样条曲线逼近平面基曲线以及空间PH样条曲线逼近空间基曲线的角度出发，对平面等距线和空间最小旋转标架的构造算法作了深入的研究。 目前对等距线的处理是单纯地从逼近或精确两个独立的角度进行研究的。逼近的方法主要是针对已产生的等距线表达式采用函数逼近的方式，通常会出现解线性或非线性方程组，非线性归划，无理积分等较为复杂的运算。同时，产生的结果时常具有不稳定性；纯粹的精确解法会涉及到判断等距有理化问题，要通过繁琐的结式计算才能实现，其适用范围非常狭窄。而在实际的曲线设计中，我们总希望所采用的基曲线本身就具有精确的等距线，但遗憾的是绝大多数CAD系统只兼容多项式参数曲线，所采用的曲线很难具有精确有理形式的等距线。因此，构造兼容CAD系统中基曲线的等距线是—必要而困难的任务。本文结合逼近与精确的思想，提出了PH样条和OR样条逼近构造算法。(1)基于PH曲线的构造。根据设计要求的不同，在一定精度范围内，分别采用G~1三次PH样条曲线，C~1五次PH样条曲线以及可能同时含有G~1，C~1，G~2，C~2组合的混合形式的PH样条曲线，对Bézier或B样条形式的基曲线作逼近，然后产生PH样条的精确有理形式的等距线，该等距线又可作为原基曲线的等距逼近。同时，估计了对基曲线逼近的误差和等距线误差；(2)基于OR曲线构造。Offset-rational曲线(简称OR曲线)是指具有精确有理等距线的参数曲线。本文根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件，分别构造了二次G~1连续的OR曲线及加上调控因子的三次G~1连续的OR曲线；四次C~1连续的OR曲线；具有过渡点的C~2连续的六次OR插值曲线；C~2连续的八次OR插值曲线。由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线，因此，根据给定Bézier曲线离散端点条件，可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线。特别讨论了用三次具有调控因子的OR样条曲线来逼近三次Bézier曲线，其逼近误差可得到最优化控制。OR样条的精确等距线可作为Bézier曲线的等距线逼近。而对B样条曲线，可加入重节点，使之转化为若干段同阶的Bézier曲线，最终产生对B样条曲线的PH或OR样条曲线逼近及等距线。
论文目录:
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
§1 CAGD中的有理变换
§2 等距有理变换
§3 Sweep曲面造型中相关的有理变换
§4 本文的研究内容和结果
第二章 基于三次PH样条曲线的等距线生成
§1 引言
§2 PH曲线及性质
§3 用三次PH构造构造平面Bézier曲线等距线
第三章 用五次PH样条曲线构造三次B样条曲线等距线
§1 引言
§2 五次PH曲线及有关性质
§3 用于逼近三次Bézier曲线的C~1五次PH样条的建立
§4 中点离散逼近收敛性和逼近误差估计
§5 等距线生成
§6 等距线误差估计
§7 三次B-样条曲线等距线生成算法的基本步骤
§8 实例及比较
第四章 基于混合连续阶PH样条逼近Bézier曲线及等距线生成
§1 引言
§2 构造曲率以上阶的PH曲线Hermite插值曲线
§3 原Bézier曲线与PH样条在L_2下的逼近误差
§4 等距线生成
§5 等距线误差估计
§6 算法的基本步骤
§7 实例
第五章 OR插值曲线构造及Bézier曲线逼近
§1 引言
§2 OR曲线
§3 几种不同连续阶的OR曲线插值构造
§4 用OR样条曲线来逼近Bézier曲线
第六章 空间Bézier曲线的Rotation-Minimizing Frame构造
§1 引言
§2 空间曲线的标架
§3 空间Bézier曲线的RMF标架的构造
§4 三次PH样条逼近曲线生成Sweep曲面的连续性
§5 Bézier曲线RMF生成算法的基本步骤
§6 实例
第七章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢
发布时间: 2006-09-05
参考文献
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