双相介质垂直半空间界面裂纹及附近圆孔对SH波的散射

论文摘要

本文在线弹性力学范畴内,采用SH波散射的“镜像叠加”思想,利用复变函数和多级坐标方法研究了直角平面区域出平面问题的Green函数解;利用Green函数方法与界面“契合”技术研究了双相介质垂直半空间界面附近圆孔对SH波的散射与动应力集中问题;利用界面“契合”与裂纹切割技术研究了SH波作用下双相介质垂直半空间界面裂纹对界面附近圆孔散射的影响。研究直角平面区域出平面问题的Green函数解,问题的关键在于构造满足直角平面区域表面应力自由条件的散射波场。由于直角平面区域自由表面的存在,由圆形孔洞所激发的散射波将会在圆孔和直角平面区域自由表面上发生多次反射,致使能满足直角平面区域表面上应力自由边界条件波场的解析解很难给出。为了克服这一难点,可利用镜像叠加原理及移动坐标技术将该问题的解答转化为一个全空间问题进行求解,并通过具体的算例得出相应结论。研究双相介质垂直半空间界面附近圆孔对SH波的散射与动应力集中问题,在该问题的求解过程中,一般将问题的模型视为“契合”问题:即可将所研究的问题沿其界面“剖分”为两个部分,其一为含有圆孔的直角平面区域,而另外一部分则可以是完整的,或含有圆孔的直角平面区域,并根据界面处位移连续性条件将解答归结为具有弱奇异性的第一类Fredholm积分方程组的求解,结合散射波的衰减特性,直接离散该方程组,积分方程组转化为线性代数方程组可得到该问题的数值结果,并给出了稳态载荷作用下圆形孔洞周围的动应力集中系数(DSCF)。研究SH波作用下双相介质垂直半空间界面裂纹对界面附近圆形孔洞散射的影响。考虑到Green函数自身存在的“切割”功能,该问题按“契合”方式并采用裂纹切割技术即可构造出界面裂纹及其附近圆形孔洞的散射模型,在两个直角平面区域的水平表面上,分别加置待定的出平面荷载,并在欲出现裂纹位置加置出平面反力构造裂纹,然后利用Green函数写出界面上的位移连续条件,建立起确定待解外力系的第一类Fredholm积分方程组。最后给出具体算例分析了界面裂纹对圆孔散射的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题的研究背景
• 1.2 界面动力学的研究状况
• 1.2.1 非裂纹界面缺陷对弹性波散射问题的研究状况
• 1.2.2 界面裂纹及复合裂纹对弹性波散射的研究近况
• 1.3 界面动力学研究方法概述
• 1.3.1 界面波动问题的研究方法
• 1.3.2 界面断裂动力学的研究方法
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 基本理论和基本方程
• 2.1 波动方程的导出及波的分类
• 2.2 波动方程的分离变量解
• 2.3 固体中的平面波
• 2.4 复数形式下的控制方程和波动方程
• 2.5 本章小结
• 第3章 GREEN函数
• 3.1 Green函数的一般定义和性质
• 3.2 Green函数的控制方程和边界条件
• 3.3 Green函数的导出
• 3.3.1 直角平面区域水平表面线源荷载的扰动
• 3.3.2 圆形孔洞所激发的散射波场
• 3.3.3 Green函数
• 3.4 本文Green函数的性状
• 3.4.1 满足Sommerfeld辐射条件
• 3.4.2 分段连续性
• 3.4.3 奇异性
• 3.4.4 振荡性和收敛性
• 3.4.5 可积性
• 3.4.6 对称性
• 3.5 本章小结
• 第4章 双相介质垂直半空间中界面附近圆孔对SH波的散射
• 4.1 引言
• 4.2 问题的表述
• 4.3 SH波对垂直半空间中双相介质界面附近圆形孔洞的散射
• 4.3.1 SH波的入射
• 4.3.2 定解积分方程
• 4.4 动应力集中系数（DSCF）
• 4.5 算例及结果分析
• 4.6 本章小结
• 第5章 SH波作用下双相介质垂直半空间界面裂纹对界面附近圆形孔洞散射的影响
• 5.1 引言
• 5.2 问题的表述
• 5.3 SH波对双相介质垂直半空间界面裂纹与附近圆孔的散射
• 5.3.1 SH波的入射
• 5.3.2 定解积分方程
• 5.3.3 定解积分方程的求解
• 5.4 动应力集中系数（DSCF）
• 5.6 算例及结果分析
• 5.7 本章小结
• 结论
• 一、本论文的创新成果
• 二、本论文的结论
• 三、展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果
• 致谢