瀑布型多重网格法中高精度迭代初值的估计

论文摘要

瀑布型多重网格法（CMG）自Bormemann和Deuflhard提出以来,就因其计算格式简单而得以空前的发展。在CMG提出以后,有许多学者对其进行研究并加以改进。其中石钟慈等人提出了经济的瀑布型多重网格法（ECMG）,该方法在保证瀑布型多重网格法解的精度的同时,有效地减少了计算工作量,特别是在粗网格上的计算量得以大大的减少。在CMG和ECMG中一般都是采用线性插值延拓得到下一层网格迭代的初值,然后在该层上采用CG等方法迭代足够的次数求得近似解。考虑迭代分析中的不等式:通常情况下收敛性的分析主要是对θ的分析,而对||u0-u||考虑较少。如果我们能有效地减少||u0-u||,也就是在粗网格上构造一个好的转移延拓算子得到下一层细网格上一个好的迭代初值,那么也能提高算法的精度。本文在ECMG中分别采用线性插值、二次插值、不完全三次插值、完全三次插值等方法得到下一层的迭代初值,通过数值试验,对比它们之间的计算精度和计算效率,从而确定最优的高精度迭代初值的选取方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 瀑布型多重网格法（CMG、ECMG）
• 2.1 瀑布型多重网格法（CMG）
• 2.2 经济的瀑布型多重网格法（ECMG）
• 第三章 瀑布型多重网格法中高精度初值的构造
• 3.1 三角形单元上的插值算子
• 3.2 具有高精度迭代初值的瀑布型多重网格法
• 第四章 数值实验
• 4.1 程序设计和模块说明
• 4.2 算例分析
• 第五章 结论和展望
• 参考文献
• 致谢