论文摘要
具有周期边界条件的椭圆型偏微分方程为 通过建立矩形网格剖分,按照Evans的离散化方法,可以得到下面的差分格式 dijuij-lijui-1,j-rijui+1,j-bijui,j-1-tijui,j+1=Sij写成矩阵乘法形式Au=s,其中A是周期块状三对角矩阵。 另外,利用Nihei和Ishii提出的拟谱组合紧差分格式离散化浅水方程 也将得到周期块状三对角线性代数方程组。 本文给出了求解周期块状三对角线性代数方程组的几种迭代方法和直接方法,并与现有的一些算法进行了比较,主要内容如下: （1） 通过对系数矩阵的不完全LU分解,导出了一次PE方法和二次PE方法,在此基础上通过引入参数七得到了一次PEk方法和二次PEk方法。本文着重讨论一次PE方法（简称PE方法）和一次PEk方法（简称PEk方法）。证明了系数矩阵为Hermite正定矩阵、M-矩阵和H-矩阵时,PE方法和PEk方法的可解性与收敛性,通过算例说明PE方法和PEk方法的收敛性要比现有的一些方法（如块Jacobi方法和对称块Gauss-Seidel（SBGS）方法）好。 （2） 建立了求解周期块状三对角线性代数方程组的两种直接方法:三参数组方法和线性插值方法。对于一些块追赶法无法解决的问题,新算法可以解决,因西北工业大学硕士学位论文此这两种直接方法是对块追赶法的补充.关健词:线性代数方程组;周期块状三对角矩阵;PE方法;PEk方法; 三参数组方法;线性插值方法
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