结构分析中的无网格伽辽金法及其应用

论文摘要

无网格伽辽金法是一种新兴的数值计算方法，它采用移动最小二乘法拟合场函数，因此在计算中只需要求解域内部和边界的结点信息，而不需要任何单元信息。同有限元法相比，无网格伽辽金法在求解某些力学问题时有着独特的优势，已成为有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展。本文介绍了无网格法的研究历史和发展现状，对各种无网格方法进行了评述。着重阐述了移动最小二乘法的基本原理及无网格伽辽金法控制方程的推导过程。编制了无网格伽辽金法计算程序，讨论了基函数、权函数、结点影响域半径和结点分布密度等因素对求解精度的影响，并通过算例验证了本文所编制的计算机程序的正确性。对现有的各种无网格伽辽金—有限元法耦合方法进行了总结和讨论，评述了各种方法的优缺点，采用Belytschko、Organ提出的耦合方法初步编制了耦合计算机程序，并用悬臂梁的算例验证了该耦合方法的可行性。最后，使用所编制的无网格程序对西溪河联补电站首部枢纽拦河闸坝进行了分析，通过与有限元的计算结果进行对比分析表明了计算模型的合理性和所编制程序的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题意义
• 1.2 无网格法的研究现状
• 1.2.1 国外研究历史及现状
• 1.2.2 国内研究历史及现状
• 1.2.3 主要无网格方法总结
• 1.3 本文所做的工作
• 第二章 无网格伽辽金法的基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 移动最小二乘法
• 2.2.1 移动最小二乘法的基本原理
• 2.2.2 权函数的选取
• 2.2.3 结点影响域半径确定
• 2.3 无网格伽辽金法
• 2.3.1 控制方程
• 2.3.2 位移边界条件的实现
• 2.3.3 积分方案
• 2.4 场函数不连续的处理
• 2.4.1 位移场不连续
• 2.4.2 位移场导数不连续
• 2.5 小结
• 第三章 程序设计及精度影响因素讨论
• 3.1 引言
• 3.2 无网格伽辽金程序设计
• 3.2.1 关于程序的几点说明
• 3.2.2 程序的设计思路
• 3.2.3 计算方法流程图和程序结构图
• 3.3 影响无网格伽辽金法精度因素的讨论
• 3.3.1 基函数对无网格精度的影响
• 3.3.2 权函数对无网格精度的影响
• 3.3.3 结点影响域半径对无网格精度的影响
• 3.3.4 结点的分布密度对网格精度的影响
• 3.3.5 高斯点阶数对精度的影响
• 3.3.6 罚因子的选取对精度的影响
• 3.3.7 积分方案对精度的影响
• 3.4 算例分析
• 3.4.1 算例一:受均布荷载的简支梁
• 3.4.2 算例二:端部受集中荷载的复合材料悬臂梁
• 3.4.3 算例三:具有单边裂纹的有限板
• 3.5 小结
• 第四章 无网格伽辽金法与有限元法的祸合
• 4.1 引言
• 4.2 现有主要耦合方法
• 4.2.1 D.Hegen提出的耦合方法
• 4.2.2 杨海天等提出的耦合方法
• 4.2.3 Huerta提出的耦合方法
• 4.2.4 Belytschko、Organ提出的耦合方法
• 4.3 程序编制与算例分析
• 4.3.1 程序流程图及程序结构图
• 4.3.2 算例分析
• 4.4 小结
• 第五章 工程实例
• 5.1 工程概况
• 5.2 荷载与计算工况
• 5.3 模型建立
• 5.3.1 边界条件及模型
• 5.3.2 计算参数选取
• 5.4 计算成果整理与分析
• 5.4.1 计算结果验证
• 5.4.2 计算成果分析
• 5.5 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢