数学形态学理论及在彩色图像处理中的应用

论文摘要

数学形态学是一种新型的非线性图像处理和分析理论。它摒弃了传统数值建模及分析的观点,从集合角度来刻画和分析图像。它的基本思想是利用一个携带对象特征的结构元素去探测图像,收集图像的信息。本文首先详细讨论了完备格上的数学形态学,将它作为整篇论文的框架和基础。在完备格的理论框架下,我们将经典二值形态学和灰度数学形态学在更大的数学概念——Abelian群上进行了研究,而将经典数学形态学作为Abelian群上数学形态学特例进行了讨论,对形态学中重要的定理和性质给出了新的证明,包括著名的形态学表示定理。本文重点研究处理彩色图像的矢量形态学,并探讨了它的应用。我们首先定义了退化序和条件序综合的距离全序,创新性地提出了基于距离全序的矢量数学形态学和软矢量数学形态学,并对它们的各种数学性质进行了比较研究。在此基础上,研究了基于距离全序上的软矢量数学形态学在彩色图像的噪声去除、边缘提取等方面的应用。实验结果表明本文提出的基于距离全序上的软矢量数学形态学,在图像的细节保持上具有更大的优势,对脉冲噪声和物体形状的微小变化具有更大的鲁棒性(稳定性)。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 数学形态学简介
• 1.2 数学形态学的发展
• 1.3 本文的工作
• 1.4 本文的组织
• 第2章 数学形态学的理论框架
• 2.1 预备知识
• 2.1.1 集合的相关概念
• 2.1.2 格的相关概念
• 2.2 完备格上的数学形态学
• 2.2.1 完备格上的算子
• 2.2.2 完备格上的伴随
• 2.2.3 完备格上的开与闭
• 2.3 本章小结
• 第3章 Abelian群上的二值、灰度数学形态学
• 3.1 基本概念
• 3.1.1 图像的表示
• 3.1.2 相关定义
• 3.2 Abelian群上的二值数学形态学
• 3.2.1 二值形态学的腐蚀、膨胀、开启和闭合
• 3.2.2 二值数学形态学的应用
• 3.3 Abelian群上的阴影集理论与Abelian群上的灰度形态学
• 3.3.1 阴影集理论
• 3.3.2 灰度形态学的腐蚀、膨胀、开启和闭合
• 3.3.3 灰度形态学的应用
• 3.4 形态学表示定理
• 3.5 软形态学滤波
• 3.6 本章小结
• 第4章 矢量形态学
• 4.1 颜色的基础知识
• 4.1.1 彩色基础
• 4.1.2 彩色模型
• 4.2 矢量的序
• 4.2.1 图像的数学模型
• 4.2.2 建立矢量序的必要性
• 4.2.3 矢量序的分类
• 4.3 一种基于距离全序的软矢量数学形态学
• 4.3.1 颜色表示与颜色距离
• 4.3.2 基于距离的矢量全序
• 4.3.4 基于距离全序的软矢量数学形态学
• 4.3.5 数学性质
• 4.3.6 实验结果
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢