弱Hopf代数中若干问题的研究

论文摘要

本硕士论文从以下四个方面对弱Hopf代数做进一步的研究．第一部分我们研究了弱Hopf代数在代数上的作用理论，不仅证明了Smash积A#H中存在与AH代数同构的子代数，而且揭示了Smash积A#H的结构影响A和AH的关系．第二部分我们讨论了双积成为弱Hopf代数的条件，给出了一个使双积成为弱Hopf代数的充分条件．第三部分在弱Hopf代数中，我们讨论了Endκ（H）的迹函数，并借助非退化积分刻画迹函数表达式．第四部分假设H是域κ上有限维弱Hopf代数，B是弱H-余模代数．我们研究一个Maschke问题，即B线性分裂的（H，B）-Hopf模正合列在什么时候是（H，B）线性分裂的．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• §2.1 弱Hopf代数的定义和主要结论
• §2.2 弱Hopf代数的积分
• 第三章 有限维弱Hopf代数的作用与Smash积
• §3.1 弱模代数与弱Smash积
• §3.2 迹函数与仿射不变性
• §3.3 Smash积中的理想与不变量上的模
• 第四章 迹函数与弱Hopf代数
• §4.1 预备知识
• §4.2 迹函数的刻画
• §4.3 重要推论与对偶定理
• 第五章 弱Hopf代数上的双积
• §5.1 余模余代数与余Smash积
• §5.2 双积
• 第六章 弱Hopf代数上的Maschke-type定理
• §6.1 弱余模代数与弱全积分
• §6.2 Maschke-type定理
• 参考文献
• 致谢