论文摘要
微分方程是现代科学技术以及生产实践中发现问题和解决问题的非常有力的工具。随着微分方程的发展,脉冲微分方程逐渐成为了微分方程中的一个非常重要的分支,它不仅仅反映了在事物发展过程中的一种瞬间突变的现象---脉冲现象,而且还能充分考虑到这种现象对整个过程状态的影响,它很好地应用于很多科学领域。这些瞬时突变的现象往往对我们研究实际问题的规律产生了根本的影响,于是近年来得到了学者们的广泛关注,含脉冲的微分方程的理论比不含脉冲的微分方程的理论更加丰富,而且能够更加真实地反映客观世界的现象和规律,所以它更加具有研究意义和价值。而多点边值问题更多地是来自于各种应用物理和应用数学的研究领域,它的研究包含了脉冲微分方程、常微分方程、泛函微分方程以及带有拉普拉斯算子的微分方程。随着脉冲微分方程及其多点边值问题理论的快速发展,学者们开始关注起脉冲微分方程多点边值问题的研究,并且取得了一定的成果。本文就是在此基础上来讨论带两个参数的二阶脉冲微分方程三点边值问题以及二阶脉冲微分方程m点边值问题的正解的存在性。全文共分为四部分:首先,主要介绍脉冲微分方程边值问题的研究目的和意义,国内外在脉冲微分方程边值问题领域的研究现状以及本文研究的主要内容。其次,介绍本文中研究脉冲微分方程边值问题所用到的有关概念和定理,为本文的进一步研究打好坚实的基础。再次,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理研究带两个参数的二阶脉冲微分方程三点边值问题的正解的存在性,并分别得到了它有一个正解,两个正解以及没有正解的充分条件。最后,主要利用Leggett-Williams不动点定理研究二阶脉冲微分方程m点边值问题的正解的存在性,即在某些条件成立的情况下,该问题至少存在三个正解u1 ,u 2,u3使得‖u1‖<d, a <α（u2）且‖u3‖≥d,α（u3）≤a。